弱題（迴圈矩陣1）

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有m個球，一開始每個球均有乙個初始標號，標號範圍為1～n且為整數，標號為i的球有ai個，並保證σai = m。

每次操作等概率取出乙個球（即取出每個球的概率均為1/m），若這個球標號為k（k

< n），則將它重新標號為k + 1；若這個球標號為n，則將其重標號為1。（取出球后並不將其丟棄）

現在你需要求出，經過k次這樣的操作後，每個標號的球的期望個數。

第1行包含三個正整數

n，m，k，表示了標號與球的個數以及操作次數。

第2行包含n個非負整數

ai，表示初始標號為i的球有ai個。

應包含n行，第i行為標號為i的球的期望個數，四捨五入保留3位小數。

2 3 2

3 0

1.667

1.333

這道題很容易就能想到用矩陣快速冪，但n^3的時間複雜度顯然是過不去，然後根據dp方程 f[i]=a/n*f[i-1]+(1-b/n)*f[i];所以每一項的轉移都是從本位和前一位轉移而來的，那麼在構建出來的矩陣，無論自乘多少次都能地i+1行是由i行右移的得到的，最後一位到第一位；那麼就可以用矩陣的第一行來表示整個矩陣，我實現的有些麻煩，我有把整個矩陣都重現了出來，其實可以直接由乙個關係直接轉移，還有進一步的優化空間；

（

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7 #include8
using
namespace
std;
9int
n,m,k;
10int num[1010
];11
double f[1010
];12
double a[1010][1010
];13
double cc[1010
];14
double b[1010][1010
];15
void
cheng1()21}
22for(int i=1;i<=n;i++)
23 f[i]=cc[i];24}
25double dd[1010][1010
];26
void
cheng2()32}
33for(int i=1;i<=n;i++)
34 a[1][i]=dd[1
][i];
35for(int i=2;i<=n;i++)
41 a[i][j]=a[i-1][j-1
];42}43
}44}45
void
cheng3()52}
53for(int i=1;i<=n;i++)
56for(int i=2;i<=n;i++)
62 b[i][j]=b[i-1][j-1
];63}64
}65//while(1);66}
67int
main()
75for(int i=1;i<=n;i++) b[i][i]=1
;76 a[1][1]+=(double)(m-1)/m;
77 a[n][1]+=(double)1/m;
78for(int i=2;i<=n;i++)
82/*
83for(int i=1;i<=n;i++)
87cout<88}*/
89while
(k)93
cheng2();
94 k=k>>1;95
}96cheng1();
97for(int i=1;i<=n;i++)
100return0;
101 }

迴圈矩陣留坑）

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