愛數數的人上大學了，所以計數題就多了
建議先練習好小球與盒子的計數。
\(csp\) 前學會求組合數的多種方法，\(o(n^2)\) 求斯特林數。
省選前學好 \(ntt\)
計數題首先要知道怎麼判斷不同，一般都很顯然，不顯然的話題目裡應該也會說。
有的時候需要找找性質，轉化一下等價的判別不同的方法。
通常會使用 \(dp\) 求解，把會造成不同的情況放到陣列的，然後考慮不同之間的轉移。
經常用到的東西:組合數，斯特林數，ntt等。
組合數可以用楊輝三角 \(n^2\) 遞推來求，不用考慮模數是否是質數。
當模數是大質數(不會用到大於等於mod的數的階乘)的時候，可以預處理階乘及其逆元，然後 \(o(1)\) 來求。
如果是小質數，可以先預處理小於mod的數的階乘，然後考慮盧卡斯定理。
如果出題人很毒瘤，模數不是質數，但質因數分解後每個質數的指數都是1，就可以考慮用上邊的方法對分解出來的指數求解，然後用中國剩餘定理合併答案。例子
如果出題人更毒瘤，模數不是質數，質因數分解後每個質數的指數不一定都是1，那麼可以考慮擴充套件盧卡斯。
分第一類和第二類。常用到第二類，也是小球與盒子的模型的一種。
可以用 \(n^2\) 遞推，不用考慮模數是否是質數。
當模數是 \(ntt\) 模數的時候，可以用 \(ntt\) 來求，但通常只用來求第二類斯特林數·行,由 \(o(n^2)\) 變成了 \(o(nlogn)\)
常用來優化卷積，有的時候還會用到分治 \(ntt\) ，分兩種，一種是洛谷模板，另一種是多個小多項式合併
設 \(ans[i]\) 是 \(i\) 個數的錯排問題。
那麼考慮第 \(i\) 放在 \(j\) 的位置,一共有 \(i-1\) 種選擇。
如果 \(j\) 放在了 \(i\) 的位置，那麼問題規模縮小 \(2\) ,有 \(ans[i-2]\) 種方案。
否則剩下的 \(i-1\) 個數都有乙個不能放的位置，有 \(ans[i-1]\) 種方案。
所以 \(ans[i]= (i-1) \times (ans[i-1]+ans[i-2])\)
實在不會的話可以直接背
有一些神奇的性質。
求法一：\(\displaystyle f[n]=\sum_^f[i] \times f[n-i-1]\)
求法二：\(\displaystyle f[n]=\frac^}\)
應用：括號計數，出棧次序，凸多邊形三角劃分，二叉搜尋樹計數。
n個點的無根樹有 \(n^\) 種，有根數有 \(n^\) 種，證明需要學習prufer序列的相關知識
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