關於 樹上問題 的一些認識

2022-05-12 02:18:12 字數 623 閱讀 2438

樹的問題經常考,建議 \(csp\) 前學會求直徑(兩種方法),重心,lca(建議學會倍增和樹剖,用途廣泛)

經常要用到的東西:樹的直徑,重心,求lca。

求直徑:

1.\(o(n)\) 的 \(dfs\) 兩次,注意邊權不能是負數

2.\(o(n)\) 的 \(dp\) ,邊權可以是負數

3.動態求直徑

\(1.\) 把重心刪去後剩下的子樹 \(size\) 不超過原樹的 \(\frac\)

\(2.\) 把兩棵樹通過一條邊相連,新的樹的重心在原來兩棵樹重心的連線上。

\(3.\) 一棵樹新增或者刪除乙個節點,樹的重心最多隻移動一條邊的位置。

\(4.\) 一棵樹最多有兩個重心,且相鄰。

求重心:

\(o(n)\) 求 \(size\) 後取 \(mx\) 最小的,點分治基本操作。

樹上兩點距離:\(dep[x]+dep[y]-2 \times dep[lca]\)

求lca:

倍增:o(log),還可以用來求 \(k\) 級祖先。

樹剖: o(log),跑得快,可以套上線段樹

離線tarjan:沒寫過

st表: o(1),用來卡常,但不一定跑的比樹剖快,只是理論優秀罷了...

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