動態樹之（霧）樹鏈剖分

這貨是不是動態樹里的我就不清楚了，fhq的blog好像有提到orz

一些不需要link-cut操作的樹上路徑的題可以用樹鏈剖分做，常數比lct小多了。//upd：所以這已經不是動態樹了囧。。。。。標題我就不改了。。。。。。還好原來機智打了個「霧」

學習了下hld（樹鏈剖分），嗯，挺簡單的。hld可以在樹中的操作有很多，hld可以說只是一種概念結構，它可以套很多其它的資料結構來進行操作，比如我現在只要求路徑最值和求和，那麼套線段樹就行了；如果我要求第k大，可以套splay和主席樹（這個不知道），也可以套分塊（不會，分塊以後學，必須學。。）但是我覺得，樹剖比lct還要難寫。。我lct一下就能寫出來了。。可是lct的常數，不忍直視。。概念：

重兒子：num[u]為v的子節點中num值最大的，那麼u就是v的重兒子。

輕兒子：v的其它子節點。

重邊：點v與其重兒子的連邊。

輕邊：點v與其輕兒子的連邊。

重鏈：由重邊連成的路徑。

輕鏈：輕邊。

剖分後的樹有如下性質：

性質1：如果(v,u)為輕邊，則siz[u] * 2 < siz[v]；

性質2：從根到某一點的路徑上輕鏈、重鏈的個數都不大於logn。

我們來說他怎麼在路徑操作吧：

下邊是乙個例圖：黑邊為重邊，帶紅點的為重邊組成的鏈的最頂點（沒有重邊的點最頂點就是它自己），藍字為重邊的序號

哈哈，發現了什麼嗎？

重鏈的序號是連續的。不會有兩條重鏈相交～～

哈哈？套各種樹維護啦～～～。

我們在這個連續的區間操作就行了，然後不斷向根走，直到走到最頂點相交（這裡不是重鏈相交，是最頂點相交，即一條輕邊和重邊的交點）

向上走的時候，不是乙個個走，那麼效率大大提高啦～。。這就是樹鏈剖分的主體思想。

我們在這些鏈（或點）重新標號後，用各種資料結構維護資訊。

求樹剖需要維護的域很簡單，兩個深搜搞定，大家自己想吧，我不說了（要是想不通，，點這：

例題：基於點分類：【bzoj】1036: [zjoi2008]樹的統計count（lct/樹鏈剖分）

#include #include using namespace std;
#define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl
#define read(x) x=getint()
#define print(x) printf("%d", x)
#define lc x<<1
#define rc x<<1|1
#define lson l, m, lc
#define rson m+1, r, rc
#define mid (l+r)>>1
const int oo=~0u>>1;
inline int getint() 
const int n=30010, m=100005;
int ihead[n], inext[m], to[m], cnt, n, m;
int top[n], son[n], fa[n], dep[n], sz[n], id[n], a[n], b[n], tot;
int l, r, key;
struct node t[n*50];
inline const int max(const int& a, const int& b) 
inline void pushup(const int &x) 
void dfs1(const int &u) 
}void dfs2(const int &u, const int &tp) 
void build(const int &l, const int &r, const int &x) 
int m=mid;
build(lson); build(rson);
pushup(x); 
}void update(const int &l, const int &r, const int &x) 
int m=mid;
if(l<=m) update(lson);
if(mdep[y]) swap(x, y);
l=id[x], r=id[y];
return max(ret, getmax(1, n, 1));
}inline int query(int x, int y) 
inline void add(const int &u, const int &v) 
int main() 
inline int getint() 
const int n=50010, oo=~0u>>1;
struct ed e[n];
int ihead[n], inext[n<<1], to[n<<1], cnt;
int fa[n], sz[n], son[n], top[n], dep[n], id[n], mx[n*5], num[n], tot, l, r, key, n;
inline void pushup(const int &x) 
void build(const int &l, const int &r, const int &x) 
int m=mid;
build(lson); build(rson);
pushup(x); 
}void update(const int &l, const int &r, const int &x) 
int m=mid;
if(l<=m) update(lson); if(msz[son[u]]) son[u]=v; }}
void dfs2(const int &u, const int &tp) 
inline int getmax(int x, int y) 
inline void add(const int &u, const int &v) 
int main() 
build(2, n, 1);
for(ch=getchar(); ch'z'; ch=getchar());
while(ch!='d') 
else printf("%d\n", getmax(a, b));
for(ch=getchar(); ch'z'; ch=getchar());
} }return 0; 
}

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