七十君最近愛上了排序演算法，於是ta讓十七君給ta講氣泡排序。設$\sum_ f(p) = f(n)$。觀察演算法流程可以發現當掃瞄到第n個元素時，前n-1個元素一定有序，所以我們可以考慮遞推求解f函式。現假設p為1到n的排列，最後乙個元素為i，而我們已經事先花費$n * f(n-1) + n!$的時間，讓所有n排列的前n-1個元素有序並將最後乙個元素移至開頭。十七君給七十君講完了氣泡排序以後，七十君回家苦思冥想，又創造了一種名
為七十排序的演算法。下面是這個演算法排序乙個排列的過程：
首先從左到右掃瞄每個相鄰數對。如果這兩個數是逆序的，則將第二個數(也
就是小的數)放在整個排列的開頭，其他數字置不變，並把計數器加一。如果
沒有逆序的相鄰數對了，就說明已經排好序了，演算法終止。
七十君認為計數器的值反映了這個演算法的執行時間。但十七君覺得七十君發明
的這個演算法會很慢，所以他請你幫忙算算，對於所有長度為n的排列p，
的值，這裡f(p)表示排列p執行演算法結束時計數器的值。
一行乙個整數n。
如果e(n)=a/b，求c使得
bc 三 a (mod 10^9+7)
並輸出，其中0≤c<10^9+7，如果e不存在輸出-1。
4250000005對於排列4 1 3 2，演算法結束時計數器的值為5。4 1 3 2，4和1形成逆序，將1放到排列最前方。
1 4 3 2，4和3形成逆序，將3放到排列最前方。
3 1 4 2，3和1形成逆序，將1放到排列最前方。
1 3 4 2，4和2形成逆序，將2放到排列最前方。
2 1 3 4，2和1形成逆序，將1放到排列最前方。
1 2 3 4，現在排列已經排序完畢。
e(4)=3.25。
資料範圍與約定
對於20％的資料，n≤8。
對於40％的資料，n≤30。
對於60％的資料，n≤200。
對於1oo％的資料，n≤10^5。
現在處理乙個長度為n的滿足$a_1 = n, a_i = i-1(1 < i \leq n)$的排列a，設將它排序所需時間為g(n)。考慮這一過程，我們仍需先將這一排列的前n-1個元素排序，然後將最後乙個元素($a_n = n-1$)移至開頭，此時新序列的第n個元素已經就位，而前n-1個元素仍滿足」排列a「的性質，再按此過程處理一下就可以了。從而有$$g(1) = 0, g(n) = g(n-1) + 1 + g(n-1)(n > 1)$$ 解出$g(n) = 2^ - 1$。
那麼我們就可以得到$$f(n) = n \times (f(n-1) + n!) + (n-1)! \times (\sum_^ g(i))$$那麼$$e(n) = e(n-1) + \frac - 1}$$ 把每輪的1/n改成n的乘法逆元即可。
COGS 2066 七十和十七
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