放蘋果 遞迴與函式自呼叫演算法

描述：

把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用k表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。輸入第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數m和n，以空格分開。1<=m，n<=10。輸出對輸入的每組資料m和n，用一行輸出相應的k。

樣例輸入

1

7 3

8

思路**載自：

設f(m,n) 為m個蘋果，n個盤子的放法數目，則先對n作討論：

當n>m：必定有n-m個盤子永遠空著，去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　

當n<=m：不同的放法可以分成兩類：

1、有至少乙個盤子空著，即相當於f(m,n) = f(m,n-1);  

2、所有盤子都有蘋果，相當於可以從每個盤子中拿掉乙個蘋果，不影響不同放法的數目，即f(m,n) = f(m-n,n).

而總的放蘋果的放法數目等於兩者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)

遞迴出口條件說明：

當n=1時，所有蘋果都必須放在乙個盤子裡，所以返回１；

當沒有蘋果可放時，定義為１種放法；

遞迴的兩條路，第一條n會逐漸減少，終會到達出口n==1;

第二條m會逐漸減少，因為n>m時，我們會return f(m,m)　所以終會到達出口m==0．

這題也是noip2014普及組初賽的試題哦！

**如下：

1 #include2

int fun(int m,int
n) 311
12int
main()
1321 }

數的計算 遞迴與函式自呼叫演算法

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