0-1 揹包問題：給定 n 種物品和乙個容量為 c 的揹包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi 。
問：應該如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總價值最大？
分析一波，面對每個物品，我們只有選擇拿取或者不拿兩種選擇，不能選擇裝入某物品的一部分，也不能裝入同一物品多次。
解決辦法：宣告乙個 大小為 m[n][c] 的二維陣列，m[ i ][ j ] 表示 在面對第 i 件物品，且揹包容量為 j 時所能獲得的最大價值，那麼我們可以很容易分析得出 m[i][j] 的計算方法，
（1）. j < w[i] 的情況，這時候揹包容量不足以放下第 i 件物品，只能選擇不拿
m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ]
（2）. j>=w[i] 的情況，這時揹包容量可以放下第 i 件物品，我們就要考慮拿這件物品是否能獲取更大的價值。
如果拿取，m[ i ][ j ]=m[ i-1 ][ j-w[ i ] ] + v[ i ]。 這裡的m[ i-1 ][ j-w[ i ] ]指的就是考慮了i-1件物品，揹包容量為j-w[i]時的最大價值，也是相當於為第i件物品騰出了w[i]的空間。
如果不拿，m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ] , 同（1）
究竟是拿還是不拿，自然是比較這兩種情況那種價值最大。
由此可以得到狀態轉移方程：
[cpp]view plain
copy
if(j>=w[i])
m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);
else
m[i][j]=m[i-1][j];
例：0-1揹包問題。在使用動態規劃演算法求解0-1揹包問題時，使用二維陣列m[i][j]儲存揹包剩餘容量為j，可選物品為i、i+1、……、n時0-1揹包問題的最優值。繪製
價值陣列v = ，
重量陣列w = ，
揹包容量c = 12時對應的m[i][j]陣列。01
2345
6789
1011121
0008
8888
8888
2000
881010
1010
1818183
0668
8141416
1618
182440
6699
1414
1717
1919245
0669
9141417
1719
212462
68911
1416
1719
1921
24(第一行和第一列為序號，其數值為0)
如m[2][6],在面對第二件物品，揹包容量為6時我們可以選擇不拿，那麼獲得價值僅為第一件物品的價值8，如果拿，就要把第一件物品拿出來，放第二件物品，價值10，那我們當然是選擇拿。m[2][6]=m[1][0]+10=0+10=10;依次類推，得到m[6][12]就是考慮所有物品，揹包容量為c時的最大價值。
[cpp]view plain
copy
#include
#include
using namespace std;
const int n=15;
int main()
; int w[n]=;
int m[n][n];
int n=6,c=12;
memset(m,0,sizeof(m));
for(int i=1;i<=n;i++)
} for(int i=1;i<=n;i++)
cout<}
return 0;
} 到這一步，可以確定的是可能獲得的最大價值，但是我們並不清楚具體選擇哪幾樣物品能獲得最大價值。
另起乙個 x[ ] 陣列，x[i]=0表示不拿，x[i]=1表示拿。
m[n][c]為最優值，如果m[n][c]=m[n-1][c] ,說明有沒有第n件物品都一樣，則x[n]=0 ; 否則
x[n]=1。當x[n]=0時，由x[n-1][c]繼續構造最優解；當x[n]=1時，則由x[n-1][c-w[i]]繼續構造最優解。以此類推，可構造出所有的最優解。（這段全抄演算法書，實在不知道咋解釋啊。。）
[cpp]view plain
copy
void traceback()
} x[1]=(m[1][c]>0)?1:0;
} 例：
某工廠預計明年有a、b、c、d四個新建專案，每個專案的投資額wk及其投資後的收益vk如下表所示，投資總額為30萬元，如何選擇專案才能使總收益最大？
project
wk
vkab
cd結合前面兩段**
[cpp]view plain
copy
#include
#include
using namespace std;
const int n=150;
int v[n]=;
int w[n]=;
int x[n];
int m[n][n];
int c=30;
int n=4;
void traceback()
} x[1]=(m[1][c]>0)?1:0;
} int main()
}/*
for(int i=1;i<=6;i++)
cout<
} */
traceback();
for(int i=1;i<=n;i++)
cout} 輸出x[i]陣列：0111，輸出m[4][30]：22。
得出結論：選擇bcd三個專案總收益最大，為22萬元。
不過這種演算法只能得到一種最優解，並不能得出所有的最優解。
動態規劃 01揹包
最優二叉查詢樹.cpp 定義控制台應用程式的入口點。01揹包問題。include stdafx.h include include define n 3 the number of real node define m 10 using namespace std int tmain int arg...
01揹包動態規劃
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0 1揹包（動態規劃）
題意 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的體積是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。基本思路 這是最基礎的揹包問題，特點是 每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。用子問題定義狀態 即f i v 表示前i件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值。則其狀態轉移方程...