1、設刪除的節點為$z$,另外定義節點$x,y$如下：
$y=\left\z & z的左孩子或右孩子為空節點\\ successor(z) & otherwise\end\right.$
$x=\left\y.left & y的左孩子不為空\\ y.right & otherwise\end\right.$
其中$successor$函式的定義在這裡
接下來，用$x$替換節點$y$，所謂的替換就是$x$的父節點指向$y$的父節點，如果$y$是其父節點的左孩子，那麼就讓$y$的父節點的左孩子指向$x$，否則讓$y$的父節點的右孩子指向$x$。然後令$z節點的值=y節點的值$.這樣操作之後，實際上就是刪掉了$z$節點。那麼現在看節點$y$，其實是刪掉了$z$節點的值和$y$節點的顏色，所以如果$y$節點的顏色是紅色，那麼本次刪除操作就結束了，因為樹的所有性質沒有被破壞。相反如果$y$ 是黑色的，那麼經過節點$x$的路徑將會比不經過$x$的路徑的黑色節點數少1。這種情況會修復節點$x$。下面是這個修復的過程。
2 首先假設$x$是其父節點的左孩子（$x$是其父節點的右孩子的情況跟這個完全類似）。整個修復過程有四種情況。在修復的過程中，這四種情況之間的轉換關係如下圖所示：
也就是，如果是情況1，將會把情況1轉換為情況2或者情況3、4，如果是情況3則會將其轉換成情況4。
設$w$是$x$的兄弟節點。另外，在所有的情況中，滿足這樣的條件，就是經過節點$x$的路徑將會比不經過$x$的路徑的黑色節點數少1。
情況1： $w$的顏色為紅色。這時候$x$父節點的顏色一定為黑色。如下圖所示。首先將置$x$的父節點色顏色為紅色，置$w$的顏色為黑色，然後左旋$x$的父節點，並重新令$w=x的兄弟節點$。這樣，情況1將會轉換為情況2或者情況3,4，也就是說情況2、3、4的$w$節點都是黑色。
情況2：$w$是黑色，$w$的兩個孩子都是黑色。注意這時候$x$的父節點的顏色可能是紅色也可能是黑色，下圖是紅色的情況，但是這兩種情況執行的操作都是一樣的。這時將$w$的顏色置為紅色，然後令$x=x的父節點$。
情況3：$w$是黑色，$w$的右孩子是黑色（此時$w$的左孩子一定是紅色，否則就是情況2了）。注意這時候$x$的父節點的顏色可能是紅色也可能是黑色，下圖是紅色的情況，但是這兩種情況執行的操作都是一樣的。如下圖所示。這種情況操作之後，將把$w$的右孩子轉成紅色節點，這也是情況4.現在交換$w$與其左孩子的顏色，然後右旋$w$，最後令$w=x現在的兄弟$
情況4：$w$是黑色，$w$的右孩子是紅色。注意這時候$x$的父節點的顏色可能是紅色也可能是黑色，下圖是紅色的情況，但是這兩種情況執行的操作都是一樣的。首先交換$w$與其父節點的顏色，然後置$w$的右孩子為黑色，最後左旋$x$的父節點。這一步之後可結束整個修復過程。
紅黑樹 3 刪除操作
在本系列的前面兩篇文章中。已經介紹了紅黑樹以及其插入操作。紅黑樹 2 插入操作 類似於插入操作。紅黑樹進行刪除節點時，也使用又一次著色以及旋轉這兩種方式。來維護它的屬性。在插入操作中，我們主要是依靠檢測叔節點的顏色來決定哪種場景。在刪除操作中，我們使用檢測兄弟的顏色，來決定是哪種場景。在插入操作中，...
紅黑樹刪除操作
紅黑樹刪除操作 紅黑樹要刪除某個key值時，首先還是要查詢該key值在樹中的位置，查詢方法和搜尋二叉樹方法相同 要刪除的結點分為兩種情況 有左右兩個孩子都存在 兩個孩子都存在時，在該節點的右子樹中尋找其直接後繼，找到後用其值替換要刪除節點的值，然後問題轉化為刪除該節點的直接後繼，直接後繼是有乙個右孩...
紅黑樹的刪除操作
原文 可能出現的情形討論 刪除紅黑樹中乙個結點，刪除的結點是其子結點狀態和顏色的組合。子結點的狀態有三種 無子結點 只有乙個子結點 有兩個子結點。顏色有紅色和黑色兩種。所以共會有6種組合。組合1 被刪結點無子結點，且被刪結點為紅色 此時直接將結點刪除即可，不破壞任何紅黑樹的性質。組合2 被刪結點無子...