揹包問題學習筆記

01揹包問題

題目描述

乙個人有乙個最大裝載質量為m的揹包。現在有n件物品，它們的質量分別是w1，w2，…，wn，它們的價值分別為c1，c2，…，cn。

若每種物品只有一件，求這個人的揹包所能裝載的最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數m，n，如題中所述。

第2行到第n+1行每行二個整數wi，ci，表示每個物品的重量和價值，如題中所敘述。

輸出格式

僅一行，為最大的價值。

輸入樣例

10 4

2 13 3

4 57 9

輸出樣例

12資料範圍

m<=200，n<=30

求解

宣告乙個陣列f[j]為總重不超過j的揹包的最大價值。於是得到了遞推式：

f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]),j>=w[i];

然後大概就是這樣推出來的？蒟蒻講不清楚啊emmmmm直接上**吧orz

下面是簡單易懂無優化的**：

#include #define max_m 200

int n,m,f[max_m+5]; //
f[i] 儲存當揹包裝載質量為i時的最大價值 
int max(int x,int
y)int
main()
printf("%d
",f[m]); //
沒有要求恰好放滿，所以任何f[i]都是合法的初始狀態，最大的方案一定會落在f[i]中 
}

再觀察下資料範圍，可以略微優化。

下面是正式**，加了讀入優化，因為資料範圍不大就把int改成short了（但是理論上不行的，誰叫這道題資料太水呢嘻嘻嘻）

#include #define reg register

#define max_m 200
short f[max_m+5
]; 
inline 
short max(reg short x,reg short
y)inline 
short
read() 
while (ch>='
0'&&ch<='9'
) return x*f;
}int
main()
printf(
"%hd
",f[m]); 
return0;
}

[參考《挑戰程式設計》第二版及網上資料]

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