01揹包問題HDU2602

典型的01揹包問題，用動態規劃來解即可。

用子問題定義狀態：即f[i][v]表示前i件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值。

則其狀態轉移方程便是： f[i][v]=max 這個方程非常重要
，基本上所有跟揹包相關的問題的方程都是由它衍生出來的。所以有必要將它詳細解釋一下：「將前i件物品放入容量為v的揹包中」這個子問題，若只考慮第i件物品的策略
（放或不放），那麼就可以轉化為乙個只
牽扯前i-1件物品的問題。如果不放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入容量為v的揹包中」，價值為f[i-1][v]；
如果放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入剩下的容量為v-c[i]的背
包中」，此時能獲得的最大價值就是f[i-1][v-c[i]]再加上通過放入第i件物品獲得的價值w[i]。
開始時用的二維陣列做，i從1開始到n，j從0到n，完成整個矩陣，這裡知道了，其實之前的很多無用功都是為了在之後的呼叫時能夠縮短時間，這也是遞迴轉向遞推，中間值進行
保留的思想

1 #include2 #include

3int dp[1001][1001];4
int max(int a,intb)5
8int
main()
927 printf("
%d\n
", dp[n][v]);28}
29return0;
30 }

在空間上還能再優化

優化空間複雜度 以上方法的時間和空間複雜度均為o(n*v)，其中時間複雜度基本已經不能再優化了，但空間複雜度卻可以優化到o(v)。 先考慮上面講的基本思路如何實現，肯定是有乙個主迴圈i=1..n，

每次算出來二維陣列f[i][0..v]的所有值。那麼，如果只用乙個陣列f[0..v]，能不能保證第i次迴圈結束後f[v]中表示的就是我們定義的狀態f[i][v]呢？f[i][v]是由f[i-1][v]和
f[i-1][v-c[i]]兩個子問題遞推而來，能否保證在推f[i][v]時（也即在第i次主迴圈中推f[v]時）能夠得到f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]的值呢？事實上，這要求在每次主迴圈中我們以v=v..0
的順序推f[v]，這樣才能保證推f[v]時f[v-c[i]]儲存的是狀態f[i-1][v-c[i]]的值。偽**如下： for i=1..n for v=v..c[i] f[v]=max; 其中的
f[v]=max一句恰就相當於我們的轉移方程f[i][v]=max，因為現在的f[v-c[i]]就相當於原來的f[i-1][v-c[i]]。如果將v的迴圈順序從上面
的逆序改成順序的話，那麼則成了f[i][v]由f[i][v-c[i]]推知，與本題意不符，但它卻是另乙個重要的揹包問題p02最簡捷的解決方案，故學習只用一維陣列解01揹包問題是十分必要的。 事實上，使
用一維陣列解01揹包的程式在後面會被多次用到，所以這裡抽象出乙個處理一件01揹包中的物品過程，以後的**中直接呼叫不加說明。 過程zeroonepack，表示處理一件01揹包中的物品，兩個引數
cost、weight分別表明這件物品的費用和價值。 procedure zeroonepack(cost,weight) for v=v..cost f[v]=max 注意這個過程裡的處理與
前面給出的偽**有所不同。前面的示例程式寫成v=v..0是為了在程式中體現每個狀態都按照方程求解了，避免不必要的思維複雜度。而這裡既然已經抽象成看作黑箱的過程了，就可以加入優化。費用為
cost的物品不會影響狀態f[0..cost-1]，這是顯然的。 有了這個過程以後，01揹包問題的偽**就可以這樣寫： for i=1..n zeroonepack(c[i],w[i]); 初始化的細節問題 我們看到的
求最優解的揹包問題題目中，事實上有兩種不太相同的問法。有的題目要求「恰好裝滿揹包」時的最優解，有的題目則並沒有要求必須把揹包裝滿。一種區別這兩種問法的實現方法是在初始化的時候有所不同。
如果是第一種問法，要求恰好裝滿揹包，那麼在初始化時除了f[0]為0其它f[1..v]均設為-∞，這樣就可以保證最終得到的f[n]是一種恰好裝滿揹包的最優解。 如果並沒有要求必須把揹包裝滿，而是只
希望**盡量大，初始化時應該將f[0..v]全部設為0。 為什麼呢？可以這樣理解：初始化的f陣列事實上就是在沒有任何物品可以放入揹包時的合法狀態。如果要求揹包恰好裝滿，那麼此時只有容量為0的
揹包可能被價值為0的nothing「恰好裝滿」，其它容量的揹包均沒有合法的解，屬於未定義的狀態，它們的值就都應該是-∞了。如果揹包並非必須被裝滿，那麼任何容量的揹包都有乙個合法解「什麼都不裝」，
這個解的價值為0，所以初始時狀態的值也就全部為0了。 這個小技巧完全可以推廣到其它型別的揹包問題，後面也就不再對進行狀態轉移之前的初始化進行講解。 小結 01揹包問題是最基本的揹包問題，它
包含了揹包問題中設計狀態、方程的最基本思想，另外，別的型別的揹包問題往往也可以轉換成01揹包問題求解。故一定要仔細體會上面基本思路的得出方法，狀態轉移方程的意義，以及最後怎樣優化的空間
複雜度。

1 #include2 #include

3int dp[1001];4
int max(int a,intb)5
8int
main()
925 printf("
%d\n
", dp[v]);26}
27return0;
28 }

HDU 2602 撿骨頭 入門DP之01揹包

第二道dp題，覺得01揹包還是很套路的 直接分析了 t組資料 然後輸入兩個數字，第乙個代表n個數，第二個代表包袱總容積，後輸入體積和價值 2 通過比較體積來轉化成價值就好 然後就是熟悉的狀態方程，詳情請看第乙個題 ac include include include using namespace ...

hdu1171 hdu2602 簡單01揹包

hdu1171 將總額的一半作為揹包容量，狀態方程s j max s j s j v i v i include include includeusing namespace std int v 5000 int s 250000 int main void int max 1 for i 1 i ...

揹包問題 01揹包問題

n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...