關於最短路的幾個演算法

關於最短路的幾個演算法有dijkstra，bellman-ford，floyd

dijkstra：

dijkstra適用於邊權為正的情況，從單個源點出發，到其他所有結點的最短路

演算法的核心是用已經知道的結點 i 的距離 d[i] 去更新和這個結點相連的其他結點的距離

struct

node
};struct
dijkstra
void addedge(int
from,int to,int dist) //
如果是無向邊需呼叫兩次addedge
); m=edges.size();
g[from].push_back(m-1
); }
};void dijkstra(int s) //
求s到所有點的距離}}
}

其核心思想還是沒有變，依舊是用已經知道的點去更新起點s到其他點的距離，用優先佇列，優先順序最大的是距離最小的點，然後用這個點去更新其他點

最壞的情況下仍然會迴圈n-1次，但是從整體上看，每條邊恰好被檢查過一次，所以鬆弛操作的執行次數恰好是m次，這樣只用找未被訪問的d的最小值即可

可以說即使是稠密圖，用了priority_queue還是會比用鄰接矩陣的dijstra演算法快，因為不滿足d[e.to]>d[u]+e.dis是不能入隊的，所有push操作會很少

bellman-ford:

bellman-ford也是乙個求最短路的演算法，這個演算法用於算最短路的時候，如果最短路存在，那麼一定是乙個不含環的最短路，那麼這個演算法還有乙個用處就是判環，

如果存在負環的話，那麼便不會存在最短路（因為會不斷鬆弛下去）

如果不含環的話，那麼最多便通過n-1個結點（不包含起點），通過n-1「輪」鬆弛操作便可以計算出最短路

演算法核心就是通過迴圈n-1次，每次對所有的邊進行鬆弛操作邊去更新結點距離

for(int i=1;i<=n;i++)

d[i]=inf;
d[0]=0
;for(int i=0;i1;i++) //
迭代n-1次
}}

這個**很明顯沒有進行負環的判定，複雜度是o(nm)

可以用fifo佇列進行優化，可以進行迴圈檢查

struct

edge
};vector
edges;
vector
g[maxn];
int vis[maxn]; //
判斷結點是否被訪問
int p[maxn]; //
最短路上的一條弧
int d[maxn]; //
起點s到各點的距離
bool bellman-ford(int
s) }
}return
true
; }
}

用佇列優化的bellman-ford也叫spfa（shortest path faster algorithm）

下面討論下spfa

先**這兩篇，覺得寫的不錯，以後慢慢填坑

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