回溯八皇后問題與 0 1揹包

我們有乙個 8x8 的棋盤，希望往裡放 8 個棋子（皇后），每個棋子所在的行、列、對角線都不能有另乙個棋子。你可以看我畫的圖，第一幅圖是滿足條件的一種方法，第二幅圖是不滿足條件的。八皇后問題就是期望找到所有滿足這種要求的放棋子方式。

我們把這個問題劃分成 8 個階段，依次將 8 個棋子放到第一行、第二行、第三行……第八行。在放置的過程中，我們不停地檢查當前放法，是否滿足要求。如果滿足，則跳到下一行繼續放置棋子；如果不滿足，那就再換一種放法，繼續嘗試。

回溯演算法非常適合用遞迴**實現，所以，我把八皇后的演算法翻譯成**：

public
class
queens8 
public
void cal8queens(int row) 
for (int column = 0; column < 8; ++column) 
system.out.println("------------colum="+column);}}
private
boolean isok(int row, int column) 
if (rightup < 8) 
--leftup; ++rightup;
}return
true
; }
private
void printqueens(int result) 
system.out.println();
}system.out.println();}}

我們有乙個揹包，揹包總的承載重量是 wkg。現在我們有 n 個物品，每個物品的重量不等，並且不可分割。我們現在期望選擇幾件物品，裝載到揹包中。在不超過揹包所能裝載重量的前提下，如何讓揹包中物品的總重量最大？

為什麼叫0-1？應為物品是不可分割的，要麼裝要麼不裝。

1.確定好最終返回條件

2.轉移公式

具體例子：小明有個揹包，最大裝9kg物品，現在桌上有幾個物品，重量（kg）分別是2,2,4,6,3 問，小明包裡能裝的最大多少kg？

private static  int weight = ;  // 物品重量
private static int n = 5; // 物品個數
private static int w = 9; // 揹包承受的最大重量
**如下：

public
int maxw = integer.min_value; //
儲存揹包中物品總重量的最大值
//cw表示當前已經裝進去的物品的重量和；i表示考察到哪個物品了；
//w揹包重量；weight表示每個物品的重量；n表示物品個數
//假設揹包可承受重量9，物品個數5，物品重量儲存在陣列weight中，那可以這樣呼叫函式：
//f(0, 0, weight, 5, 9)
public
void f(int i, int cw, int items, int n, int
w) f(i+1, cw, items, n, w); //這裡遞迴只寫cw,說明這行**不裝物品
if (cw + items[i] <= w) 
}

回溯可以新增備忘錄做優化

優化後如下：

private
int maxw = integer.min_value; //
結果放到maxw中
private
int weight = ; //
物品重量
private
int n = 5; //
物品個數
private
int w = 9; //
揹包承受的最大重量
private
boolean mem = new
boolean[5][10]; //
備忘錄，預設值false
public
void f(int i, int cw) 
if (mem[i][cw]) return; //
重複狀態
mem[i][cw] = true; //
記錄(i, cw)這個狀態
f(i+1, cw); //
選擇不裝第i個物品
if (cw + weight[i] <=w) 
}

view code

回溯八皇后問題與 0 1揹包

回溯法（揹包問題和八皇后問題）

回溯 0 1揹包問題

回溯 01揹包問題

回溯 八皇后問題 與 0 1揹包

回溯法（揹包問題和八皇后問題）

回溯 0 1揹包問題

回溯 01揹包問題

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