網路流24題 方格取數問題

題目鏈結

有乙個 $m$行 $n$列的方格圖，每個方格中都有乙個正整數。現要從方格中取數，使任意兩個數所在方格沒有公共邊，且取出的數的總和最大，請求出最大的和。

第一行是兩個用空格隔開的整數，分別代表方格圖的行數 $m$ 和列數 $n$。

第 $2$到第  $(m + 1)$$(m + 1)$

行，每行 $n$個整數，第 $(i + 1)$$(i + 1)$行的第 $j$個整數代表方格圖第 $i$ 行第 $j$ 列的的方格中的數字 $a$ 。

輸出一行乙個整數，代表和最大是多少。

前置：

二分圖最大點權獨立集：選取一些點使得任意兩點間沒有邊相連

二分圖最小點權覆蓋集：選取一些點使得任意一條邊的兩個端點至少有乙個被選中

大點權獨立集 == 所有點權和 - 最小點權覆蓋集

為什麼最大點權獨立集 == 所有點權和 - 最小點權覆蓋集 == 所有點權和 - 最小割呢？

一、"最大點權獨立集 == 所有點權和 - 最小點權覆蓋集" :

二、"所有點權和 - 最小點權覆蓋集 == 所有點權和 - 最小割" : 

#include #include 

#include 
#include 
#include 
#define inf 2e9
#define p(i, j) (i - 1) * m + j
using
namespace
std;
const
int _ = 10005
;int
n, m, s, t, ans;
struct
edge e[
1000005
]; int cnte = 1
, head[_];
inline 
void add_edge(int i, int j, int
k) int
dep[_];
bool
bfs() }}
return
dep[t];
}int dfs(int u, int
in) 
}if(!out) dep[u] = 0
; 
return
out;
}int
main() 
else
add_edge(p(i, j), t, x);
}} 
while(bfs()) ans -=dfs(s, inf);
cout 
<< ans << '\n'
; 
return0;
}

24題 方格取數問題 網路流

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網路流24題 方格取數問題

題面 傳送門思路 相鄰的點不能同時取，那麼在這個圖中，實際上分了兩種格仔，每種格仔相互之間隨便取 那麼就是二分圖了 把相鄰的點之間連邊，得到乙個二分圖，我們實際上就是要求這個圖的帶權最大獨立集 於是這道題轉化為二分圖問題，而二分圖中最大獨立集等於全集減去最小點覆蓋，最小點覆蓋等於這個圖的最大匹配 都...

網路流24題 方格取數問題

在乙個有m n 個方格的棋盤中，每個方格中有乙個正整數。現要從方格中取數，使任意2 個數所在方格沒有公共邊，且取出的數的總和最大。試設計乙個滿足要求的取數演算法。對於給定的方格棋盤，按照取數要求程式設計找出總和最大的數。第1 行有2 個正整數m和n，分別表示棋盤的行數和列數。接下來的m行，每行有n個...