OI學習筆記 樹狀陣列

花了乙個上午，終於把樹狀陣列弄懂了。。。

打了三種樹狀陣列的模板：樹狀陣列單點更新區間查詢，線段樹區間更新單點查詢，樹狀陣列區間更新區間查詢。

第三種太毒了，，，好久才明白

就是樹一樣的陣列，它的底層實現其實就是乙個陣列，但是我們把它yy成了一棵樹。。。

他的每一列的最頂端有乙個元素，而其他位置都是我們yy出來的，他在程式中並不會出現，

每乙個非葉子節點都是他兩個子節點儲存資訊的綜合（可以是和，乘積或最大值等等）。

樹狀陣列用來求字首和，如果你想求任意的區間和則用兩個字首和只差即可

lowbit[i]定義為：點i所「支配」的葉子節點的個數

怎麼理解呢？比如說：上圖中lowbit[2]=2,lowbit[4]=4,lowbit[7]=1（葉子節點算1）

然後，我們驚人地發現：乙個點的父節點和這個點的橫向距離，乙個點和他左邊那個區間節點的橫向距離，都是這個節點的lowbit！

這樣，我們就可以用lowbit很方便地從乙個區間轉移到另乙個包含它的區間了！

舉個栗子：

第一種：從1依次轉移到2,4,8：

第二種：從7依次轉移到6,4：

向右轉移：在剛才第一種轉移的過程中，我們可以完成用子節點更新父節點的值（剛才更新了1,2,4,8）

向左轉移：而在第二種轉移中，可以完成對一段字首和的統計（剛才統計的區間[1,7]）

那麼，lowbit[i]怎麼求呢？這裡直接寫乙個結論：

lowbit[i]=i&(-i)

這個比較簡單，按照上面的方法結合lowbit公式一步一步轉移即可

**：

#include#define lowbit(x) (x&(-x))

using
namespace
std;
const
int maxn=10010
;int
c[maxn],n,m;
void change(int x,int
num)
}int ask(int
x) 
returns;}
intmain()
for(int i=1;i<=m;i++)
else
}return0;
} 

（剛剛更改的範圍是乙個[1,y]，如果你要更改[x,y]別忘記把前面不要的[1,x-1]部分減回來！！！）

然後查詢點時只要向右轉移，按照剛剛打的標記更改即可。（是不是和線段樹的lazytag有點像呢）

以下是**：

#include#define lowbit(x) (x&(-x)) 

using
namespace
std;
const
int maxn=10010
;int
a[maxn],n,m,c[maxn];
void change(int x,int
num)
}int ask(int
x) 
return rxz+a[x];
}int
main()
for(int i=1;i<=m;i++) 
else
}return0; 
} 

我們考慮原數列a的差分陣列c

差分陣列有乙個性質：差分陣列跑一遍字首和，得到原陣列。

可以得到：

這樣，豈不是可以用差分陣列c[i]來表示a[i]?

我們只要用乙個額外的陣列來儲存

就行了.

程式設計時要注意初始化

**：（d陣列為儲存

的陣列）

#include#define lowbit(x) x&(-x)

using
namespace
std;
const
int maxn=10010
;int
n,m,a[maxn];
int c[maxn],d[maxn];//
差分陣列&陣列d[i]=(i-1)c[i];
void changesection(int x,int
num)
}int asksection(int x)
returns;}
intmain()
else
}return0;
}

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