2014-09-12 21:49:59 -> 2014-10-04 16:59:44
花了挺長的一段時間學習線段樹，所刷的題：poj線段樹20題彙總，hdu題庫數道+比賽題2道。
線段樹這種結構，主要優勢在於把區間問題從o（n）的複雜度優化到o（logn）。
幾個注意點：
no.1：線段樹的陣列通常要開到葉子節點數的四倍（原因：剛好存滿n個節點的線段樹有趨近於2n個節點，而為了防溢位，要建出第n+1個葉子節點，那麼根節點要再開一大棵子樹出來，所以是4n）
no.2：有些線段樹題目需要離散化，而線段樹節點區間表示離散化後的值。
（1）建樹，build_tree
1、葉子節點為點的情況：
最為常見的建樹方式，邊界條件：l == r，遞迴方式：build_tree(lp,l,mid) , build_tree(rp,mid + 1,r)
2、葉子節點為單位邊的情況：
這種情況中每兩個相鄰葉子有重疊點，如 (1,2) 和 (2,3)，邊界條件：l + 1 == r，遞迴方式：build_tree(lp,l,mid) , build_tree(rp,mid,r)
3、節點賦值：
可以在建樹函式中嵌入讀入語句，也可以賦值為離散化後的陣列裡的值
（2）更新，update_tree
1、點更新：
最簡單的更新方式，邊界條件：l == r ，遞迴方式：根據點的相對位置只進入左 / 右子樹中一棵
2、（需查詢型）區間更新：
批量更改點，需要用到lazy思想，如果當前區間完全包含於需更新區間，則直接更新完並返回而不繼續深入。這類更新需要在query操作，並在其中判斷是否繼續深入。因此這種情況通常讓每個樹節點維護乙個cover值，用來記錄完全更新這個含義。
邊界條件：ql <= l && r <= qr
遞迴方式：根據詢問區間，if(ql <= mid) update(左子樹）, if(qr > mid) update(右子樹）
3、（無需查詢型）精確區間更新：
這類更新大多運用在掃瞄線中，精確更新的好處在於不用寫查詢函式，而每次查詢只用到根節點的資訊，這讓掃瞄線寫起來更飄逸。
邊界條件：ql == l && r == qr
遞迴方式：因為是精確更新所以要控制好進入左右子樹的區間範圍（防止死迴圈）
if(ql >= right_son_l) update_tree(ql,qr,右子樹） （左子樹完全包含更新區間）
else if(qr <= left_son_r) update_tree(ql,qr,左子樹） （右子樹完全包含更新區間）
else
（3）查詢，query
這個函式就大同小異了，邊界條件：ql <= l && r <= qr，遞迴方式：if(ql <= mid) query(左子樹）, if(qr > mid) query(右子樹）
（4）下推，push_down
這個函式對應於每個節點的cover值，是lazy思想的體現。在某此更新中如果發現所遍歷到的點在之前cover非零（即有區間完全更新的含義），那麼就需要push_down函式來把當前區間的資訊下推給它的兩個子樹。注意點：下推完後自己的cover值要歸零。（這裡歸零的含義應理解為標記為沒有區間完全更新的含義）
幾個經典題目：poj 3667，這題把區間操作考察了個遍，然後每個節點需要維護的值也很多。
poj 3695，掃瞄線好題，寫完這題，掃瞄線基本上沒問題了。
資料結構 線段樹
啦啦啦啦啦啦線段樹是個好東西 好吧並沒有什麼好的 但貌似還是很好啊 線段樹就是一棵樹！顧名思義 又是這個詞 就是求關於一段的某些什麼什麼東西。比如區間最大值啊什麼的。引用百科知識 線段樹是一種二叉搜尋樹，與區間樹相似，它將乙個區間劃分成一些單元區間，每個單元區間對應線段樹中的乙個葉結點。對於線段樹中...
資料結構 線段樹
一 目標 1.如何快速的查詢出下列陣列arr 2,5 的和 2。以及更新arr 4 為6。用普通的方法查詢的複雜度為o n 更新的複雜度為o 1 這時候我們可以用線段樹來快速完成這些操作，複雜度為logn。二 內容 如何建立，查詢，更新線段樹。public class qurqpd int tree...
資料結構 線段樹
線段樹是一顆平衡的二叉搜尋樹，他以空間換區時間，讓線性查詢加速log級別的查詢，用到的演算法主要是二分搜尋和遞迴。例如 有陣列data 我有乙個需求，我需要頻繁的查詢區間i j的sum和。這裡先給出兩個解決方案 如果使用最普通的演算法遍歷，那麼查詢和更新的複雜度為o n 當然你還可以使用動態規劃，定...