並查集初步

並查集可以動態維護若干個不重疊的集合，支援查詢和合併兩個操作，在實際應用中比較廣泛。

並查集的主要功能是查詢元素的集合歸屬，同時支援集合的合併操作。

並查集的實現方法：對於每個集合，選擇乙個元素作為其代表元素，而若兩個元素所在集合的代表元素相同，則說明它們在同乙個集合中。

具體如何實現呢？有一種思路，可以定義乙個陣列來儲存每個數所在集合的代表元素，然而這種方法雖然在查詢時很高效，但在合併時卻要耗費大量的時間。

因此我們可以有另一種方法：將整個並查集看作乙個森林，定義乙個陣列 fa[i]儲存 i的父節點，初始化 fa[i]=i，則查詢乙個元素的代表元素時，可以沿著其父親節點不斷向上找到根節點，從而實現查詢。而合併時，合併兩個集合的根即可，即令 fa[root1]=roo2。

在以上的基礎上，我們還可以進行進一步地優化。我們發現，第一種思路查詢時非常高效，因此我們可以將兩種思路進行結合，在遞迴查詢代表元素時，將路徑上每個元素 x的 fa值直接指向樹根，可以節省很多的時間。這個優化方法被稱為「路徑壓縮」。

還有一種被稱為「按秩合併」的優化方法，讀者可以自行了解。不過一般的實現中用路徑壓縮就足夠了。

查詢代表元素**：（採用路徑壓縮優化）

int get(int a)

合併集合**：

void merge(int x,int y)

習題：