二維平面上有n個點(xi, yi)，現在這些點中取若干點構成乙個集合s，對它們按照x座標排序，順次連線，將會構成一些連續上公升、下降的折線，設其數量為f(s)。如下圖中，1->2,2->3,3->5,5->6（數字為下圖中從左到右的點編號），將折線分為了4部分，每部分連續上公升、下降。
現給定k，求滿足f(s) = k的s集合個數。
第一行兩個整數n和k，以下n行每行兩個數(xi, yi)表示第i個點的座標。所有點的座標值都在[1, 100000]內，且不存在兩個點，x座標值相等或y座標值相等
輸出滿足要求的方案總數 mod 100007的結果
5 1
5 53 2
4 42 3
1 1
19線段樹/bit優化dp。
設\(f[i][j][0/1]\)表示考慮了前\(i\)個點，有\(j\)段折線，且最後一段是上公升/下降的方案數。
可以得到乙個很顯然的轉移：
\[f[i][k][0]=\sum_^ f[j][k][0]*[a[i]>a[j]]+f[j][k-1][1]*[a[i]>a[j]]
\]\[f[i][k][1]=\sum_^ f[j][k-1][0]*[a[i]
注意到\(k\)的範圍只有10，可以暴力列舉後兩維，然後用一顆權值線段樹來維護第一維。
#includeusing namespace std;
void read(int &x)
#define write(x) printf("%d\n",x)
#define maxn 100005
const int mod = 100007;
int f[maxn][11][2],n,k;
struct point a[maxn];
inline int cmp(point x,point y)
void modify(int p,int l,int r,int x,int v)
int query(int p,int l,int r,int x,int y)
}t[11][2];
#define n 100000
int main()
}int ans=0;
//for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",f[i][1][0],f[i][1][1]);
for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+f[i][k][0]+f[i][k][1])%mod;
write(ans);
return 0;
}
bzoj3688 折線統計
time limit 10 sec memory limit 256 mb submit 119 solved 66 submit status discuss 二維平面上有n個點 xi,yi 現在這些點中取若干點構成乙個集合s，對它們按照x座標排序，順次連線，將會構成一些連續上公升 下降的折線，設...
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BZOJ3688 折線統計（dp bit優化）
傳送門n2 k 的dp是比較好想好寫的 f i,j,0 1 表示劃分了i段，以第j個結尾，最後一段是上公升0 下降1的方案數 f i,j,0 k i 1j 1 y k j f i,k,0 k i 1j 1 y k y j f i 1,k,1 f i,j,1 k i 1 j 1 y k j f i 1...