多重揹包問題：
有n件物品，第i件價值為wi,質量為vi,有c1件，問，給定容量v，求獲得的最大價值。
樸素做法：
視為0,1,2，...,k種物品的分組揹包 [每組只能選乙個]
f[i][j]=max(f[i][j-k*v[i]]+k*w[i])
但是i,j,k都要列舉，複雜度為 n*v*k
樸素做法的改進：
因為發現用二進位制可以表示1..k之內的所有數 [整數二進位制開啟後為01串，所以可以被二進位制表示]
所以將k個物品拆分成1,2,4...2^m,k-2^m ( 其中2^m<=k<2^(m+1) ) 這些物品，然後變成01揹包問題。
但是n的數目增多了，複雜度為 n*v*logk
利用單調佇列的改進：
1.我們可以發現每個容量都能表示成 v*x+d 的形式[ v表示當前考慮的物品的容量 ]
2.在上一點的啟發下，我們發現乙個f[v*x+d]在考慮當前物品時，只能由f[v*y+d]轉移而來。 [其中x-y<=k]。
也就是說，對v取模的餘數相同的容量之間才能互相轉移，而且要求x-y<=k。又因為求的是最大值的轉移，所以滿足單調佇列的適用性。
於是乎，我們對於餘數d相同的容量分別建乙個單調佇列，然後列舉x f[x*v+d]，進行轉移即可。
1 #include2 #include3view code4 inline int
in()
1112
int a[200005],b[200005],f[200005
];13
intw,v,k,n,v,l,r;
1415
void insert(int x,int
y)19
20 inline int max(int a,int
b)23
24int
main()
34else
if(k<0)39
if(v/vv;
40for(int d=0;d)47}
48}49 printf("%d"
,f[v]);
50return0;
51 }
codevs 3269 混合揹包
ac通道：
多維多重揹包問題 多重揹包問題
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揹包問題 多重揹包
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多重揹包問題
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