最大的K元組

2022-06-01 11:27:11 字數 415 閱讀 9469

問題概述:共有n個k元組(x1,x2,x3…xk),乙個k元組最大,當且僅當沒有乙個k元組每個xi都比它大。求最大k元組。一般地,為了問題更加簡潔,每個xi都為小於等於n的正整數,k看為較小的常數。

樸素演算法無論k等於幾,均可在至多o(n^2)時間內解決。

當k=5時,o(nlognlognlogn)樹套樹套樹。

當k=6時,o(nlognlognlognlogn)樹套樹套樹套樹。

當k=7時,o(nlognlognlognlognlogn)樹套樹套樹套樹套樹。

在一般oi競賽中,對於k≤4,上述演算法應該說是最優的;

對於k≥5基本上沒有「套樹」的必要了,因為樸素演算法已經相當快了,且簡單的優化後速度更是無壓力,且沒人無聊會去寫樹(套樹)^二方及以上,但理論上,o(n^2)和o(n(logn)^(k-2))還是有本質區別的。

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