尋找最大的K個數

程式設計之美有一道考察多種排序的題目，題目如下：

有乙個長度為n的無序陣列，假定其中的每乙個元素都各不相等，求其中最大的k個數。

作者對於此題目結合各種排序演算法給出了五種解法思路。

解法一：

使用快速排序或堆排序對它們元素進行排序，整個排序的時間複雜度為o(n*lo

g2n),然後取出前k個，時間複雜度為o(k)，總時間複雜度o(n*lo

g2n)+o(k)=o(n*lo

g2n).根據題目要求，並不需要後n-kn-k個數有序，而只需要尋找最大k的個數，因此可以用選擇排序和交換排序進行部分排序來篩選最大的k個數，其時間複雜度為o(n*k).

解法二：

利用快速排序思想對資料進行分組，讓其一組資料的任何乙個數都比另一組中的任意數大，整個演算法的時間複雜度是o(n*lo

g2k)，其情況如下：

假設n個數儲存在陣列s中，我們從陣列s中隨機的找到乙個元素x，把陣列分成兩部分sa和sb。sa中的元素大於等於x，sb中的元素小於x。

(1)sa中的元素個數小於k，sa中所有的數和sb中最大的k-|sa|個元素就是陣列s中最大的k個數。

(2)sa中的元素的個數大於等於k，則需要返回sa中最大的k個元素。

**實現：

#include 
#include
#include
using namespace std;
//返回基準索引
int partition(int a,int low,int height)
int kbig(int a,int low,int height,int k)
//交換資料
void swap(int *a,int *b)
int main()
; int len=sizeof(a)/sizeof(int);
int k=5;
cout<0,len-1,k)return
0;}

解法三思路：

尋找n個數中最大的k個數，本質上就是尋找最大的k個數中最小的那個，也就是第k大的數，因此可以使用二分搜尋的策略，對乙個給定的數p，可以在o(n)的時間複雜度內找出所有不小於p的數，假如n個常數最大的數為vmax，最小的數為vmin,那麼這n個數中的第k大數一定在區間[vmin,vmax]之間，整個演算法的時間複雜度也為o(n*lo

g2n).

**實現：

#include 
#include
#include
using namespace std;
int find(int*a,int x,int len)
int findkmax(int *a,int
max,int
min,int k,int len,int delta)
return
min;
}int main()
; int len=sizeof(a)/sizeof(int);
int k=5;
//該取值要比所有n個數中的任意兩個不相等的元素差值之最小值都要小
int delta=1;
cout<2000,5,5,len,delta)0;}

解法四思路

如果資料很大，100億多個，這個時候資料不能全部裝入記憶體，所以要求盡可能少地遍歷所有資料，如果能通過逐漸的加入元素來判斷，能就可以解決這問題了，因此可以用最小堆的結構來求出前面已加入元素的前k個數，因此可以構造k個元素的小頂堆來儲存最大的k個數，最小堆的堆頂(y)就是最大的k個數中的最小的乙個，對於每乙個新加入的數x，如果x < y,則不需要更新堆，如果x>y,那麼用x替換掉堆頂的元素y，然後調整小頂堆結構，整個過程遍歷一次陣列元素就行了，因此整個演算法的時間複雜度o(n *lo

g2k ).

**實現：

#include 
#include
#include
using
namespace
std;
//調整堆
void adjustminheap(int *a,int m,int n)
else
break;
}}//建立k個元素最小堆
void createminhead(int *a,int k)
void findkmax(int *a,int n,int *kmax,int k)
}}int main()
; int len=sizeof(a)/sizeof(int);
int k=5;
int * kmax=(int*)malloc(k*sizeof(int));
findkmax(a,len,kmax,k);
for(int i=0;icout
<"\t";
return
0;}

第五中解法思路：

利用計數排序思想，如果所有n個數都是正整數，且它們的取值範圍不太大，可以考慮申請空間，記錄每個整數出現的次數，然後再從大到小取最大的k個，比如，所有整數都在(0,maxn)區間中的話，利用乙個陣列count[maxn]來記錄每個整數出現的個數(count[i]表示整數i在所有整數中出現的個數)，我們只須掃瞄一遍就可以得到count陣列，然後尋找第k大的元素，整個演算法時間複雜度為o(n).

**實現：

#include 
#include
#include
using
namespace
std;
#define max 100000
int findkmax(int *a,int k)
return i;
}int main()
; int len=sizeof(a)/sizeof(int);
int count[max]=;
int k=5;
//統計a元素對應出現個數
for(int i=0;icout
0;}

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