本文**自：點我轉移
mst（minimum spanning tree，最小生成樹）問題有兩種通用的解法，prim演算法就是其中之一，
它是從點的方面考慮構建一顆mst，大致思想是：設圖g頂點集合為u，首先任意選擇圖g中的一點作為起始點a，
將該點加入集合v，再從集合u-v中找到另一點b使得點b到v中任意一點的權值最小，此時將b點也加入集合v；
以此類推，現在的集合v=，再從集合u-v中找到另一點c使得點c到v中任意一點的權值最小，此時將c點加入集合v，
直至所有頂點全部被加入v，此時就構建出了一顆mst。因為有n個頂點，所以該mst就有n-1條邊，每一次向集合v中加入乙個點，就意味著找到一條mst的邊。
初始狀態：
設定2個資料結構：
lowcost[i]:表示以i為終點的邊的最小權值,當lowcost[i]=0說明以i為終點的邊的最小權值=0,也就是表示i點加入了mst
mst[i]:表示對應lowcost[i]的起點，即說明邊是mst的一條邊，當mst[i]=0表示起點i加入mst
我們假設v1是起始點，進行初始化（*代表無限大，即無通路）：
lowcost[2]=6，lowcost[3]=1，lowcost[4]=5，lowcost[5]=*，lowcost[6]=*
mst[2]=1，mst[3]=1，mst[4]=1，mst[5]=1，mst[6]=1，（所有點預設起點是v1）
明顯看出，以v3為終點的邊的權值最小=1，所以邊=1加入mst
此時，因為點v3的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=5，lowcost[5]=6，lowcost[6]=4
mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=1，mst[5]=3，mst[6]=3
明顯看出，以v6為終點的邊的權值最小=4，所以邊=4加入mst
此時，因為點v6的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=2，lowcost[5]=6，lowcost[6]=0
mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=6，mst[5]=3，mst[6]=0
明顯看出，以v4為終點的邊的權值最小=2，所以邊=4加入mst
此時，因為點v4的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=6，lowcost[6]=0
mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=3，mst[6]=0
明顯看出，以v2為終點的邊的權值最小=5，所以邊=5加入mst
此時，因為點v2的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=0，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=3，lowcost[6]=0
mst[2]=0，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=2，mst[6]=0
很明顯，以v5為終點的邊的權值最小=3，所以邊=3加入mst
lowcost[2]=0，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=0，lowcost[6]=0
mst[2]=0，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=0，mst[6]=0
至此，mst構建成功，如圖所示：
根據上面的過程，可以容易的寫出具體實現**如下（cpp）：
#includeusingnamespace
std;
#define max 100
#define maxcost 0x7fffffff
intgraph[max][max];
int prim(int graph[max], int
n) mst[
1] = 0
;
for (i = 2; i <= n; i++)
}cout
<< "v"
<< mst[minid] << "-v"
<< minid << "="
<< min <
sum +=min;
lowcost[minid] = 0
;
for (j = 2; j <= n; j++)}}
return
sum;
}int
main()
}//構建圖g
for (k = 1; k <= n; k++)
//求解最小生成樹
cost =prim(graph, m);
//輸出最小權值和
cout << "
最小權值和=
"<< cost <
system(
"pause");
return0;
}
最小生成樹Prim演算法理解
mst minimum spanning tree，最小生成樹 問題有兩種通用的解法，prim演算法就是其中之一，它是從點的方面考慮構建一顆mst，大致思想是 設圖g頂點集合為u，首先任意選擇圖g中的一點作為起始點a，將該點加入集合v，再從集合u v中找到另一點b使得點b到v中任意一點的權值最小，此...
最小生成樹Prim演算法理解
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