最小生成樹Prim演算法

prim演算法的執行非常類似於尋找圖的最短通路的dijkstra演算法。prim演算法的特點是集合a中的邊總是只形成單棵樹。如圖5所示，陰影覆蓋的邊屬於正在生成的樹，樹中的結點為黑色。在演算法的每一步，樹中的結點確定了圖的乙個割，並且通過該割的輕邊被加進樹中。樹從任意根結點r開始形成並逐漸生長直至該樹跨越了v中的所有結點。在每一步，連線a中某結點到v-a中某結點的輕邊被加入到樹中，由推論2，該規則僅加大對a安全的邊，因此當演算法終止時，a中的邊就成為一棵最小生成樹。因為每次新增到樹中的邊都是使樹的權盡可能小的邊，因此上述策略也是貪心的。

有效實現prim演算法的關鍵是設法較容易地選擇一條新的邊新增到由a的邊所形成的樹中，在下面的偽**中，演算法的輸入是連通圖g和將生成的最小生成樹的根r。在演算法執行過程中，不在樹中的所有結點都駐留於優先順序基於key域的佇列q中。對每個結點v，key[v]是連線v到樹中結點的邊所具有的最小權值；按常規，若不存在這樣的邊則key[v]=∞。域p[v]說明樹中v的「父母」。在演算法執行中，generic-mst的集合a隱含地滿足：

a=-q}

當演算法終止時，優先佇列q為空，因此g的最小生成樹a滿足:

a=}**如下：

#include#include#includeusing namespace std;
#define undefine -1
//此處prim演算法的圖為無向圖
struct edge
;struct vertex
;struct graph
;struct primedge;};
class mstprim
;mstprim::mstprim(char *vertex,int vernum,char adj[2],int *weight,int adjnum)
for(i = 0;i < adjnum;i++) }
void mstprim::priminsert(int source,int dest,int weight)
else
edge* newnode = new edge;
newnode->verno = dest;
newnode->weight = weight;
newnode->next = temp->next;
temp->next = newnode; }}
int mstprim::primfindkey(char key)
return i;
}int mstprim::primextractmin(int *key,bool *visited,int length)
minno = i;
for(i = minno + 1;i < length;i++)
return minno;
}void mstprim::primspantree()
key[0] = 0; //初始化為0，感覺和下面都可以
//key[0] = primgraph->vertexs[0].adj->weight; //初始化第乙個數值
//visited[0] = true;
for(i = 0;i < length;i++)
else if(visited[next] == false) //由於鄰接鍊錶是按照權重從小到達進行排序的，第乙個存在邊且被訪問的節點一定是離已存在節點中最近的邊
temp = temp->next;
} visited[next] = true; }}
void mstprim::primspantreeoutput()

最小生成樹Prim演算法

最小生成樹（prim演算法）

最小生成樹 Prim演算法

最小生成樹 prim 演算法

最小生成樹Prim演算法

最小生成樹（prim演算法）

最小生成樹 Prim演算法

最小生成樹 prim 演算法

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