其實根本就談不上詳解，應該說只是隨便談談，真正能詳解動態規劃的又有幾個人，所以，這個標題略顯扯淡。
前段時間一直在做關於資料結構的題，也算是對資料結構有了一定的了解，知道了有些資料結構的基本演算法。現在剛剛開始接觸動態規劃，其實寫這篇文章的初衷是一來鍛鍊一下自己的總結能力，二來也是希望通過這篇文章，來指引和我一樣的初學者，廢話不多說了，開始吧。
一、
01揹包
我最開始接觸的有關動態規劃的是01揹包，這應該也是動態規劃入門最好的了吧。 01揹包是很簡單的問題，當然也不乏一些變種讓你絞盡腦汁也想不到，這裡我們不討論那些，我只說最簡單的。
假設有n種物品，每種都只有乙個，第i種物品的體積為vi，重量為wi，選一些物品到乙個容量為c的揹包，使得揹包內總物品的體積不超過c的情況下重量最大。
因為每種東西只有放入揹包和不放入兩種狀態，這也就是01的由來了。對於這個問題，你當然可以列舉所有的可能性，如果有n個物品的話，總共有2^n種可能性，如果資料大的話，普通計算機是不可能計算的，當然你可以借一台超級計算機，這是另外一種情況，不予討論。
我們可以換一種思考方法，對與第i件物品，我們比較把它放入和不放入揹包中的重量比較，取最大值，這樣我們就可以得到這樣乙個表示式 dp(v) = max(dp(v), dp(v-vi) + wi)， 具體實現我們可以採用遞迴的方式。這樣時間複雜度好會不會好很多，很明顯不會，因為會重複計算好多次，舉個簡單例子，如果我們計算dp(6)，在這個過程中我們用到了dp(3)，而在計算dp(5)的過程中也用到了dp(3)，這樣這兩個過程就會重複計算一次dp(3)，想想資料量大的話該有多少重複啊。。
關於這個重複計算的問題，我們只要在過程中記錄這些結果就完全可以避免重複計算，還是上面的例子，我們在dp(6)中計算了dp(3)，並且將dp(3)的結果儲存了，在dp(5)中我們直接呼叫dp(3)，就行了，這種方法被稱為記憶化搜尋，因為dp()這個函式你在一定程度上可以把它當做dfs()。
雖然記憶話搜尋就是動態規劃的思想，不過這還不是最好的方法，我們完全可以把遞迴改成遞推的方式，這樣dp[v] = max(dp[v], dp[v-vi] + wi)，這個表示式也被稱為狀態轉移方程，這也是動態規劃的核心，還有，一定要理解01揹包這個方程，因為絕大多數狀態轉移方程是由它演變來的。
我們不難寫出遞推的**
for (int i = 1; i <= n; i++)}
時間複雜度為o(n*n)，時間上我們沒辦法在優化了，但在空間上我們可以繼續優化，我們可以把dp陣列改成一維的，得到以下**也是正確的，因為在求解的過會覆蓋掉一部分，但覆蓋之後的值卻是該狀態的最優解。
for (int i = 1; i <= n; i++)}
二、最長非降子串行
這個也比較簡單，也是基本的東西，不過越基本的越應該熟悉。
我們讓dp[i] 儲存前i個數的最長非降子串行長度，每次計算以第i個數結尾的最長子序列的長度。狀態轉移方程就是dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1)。
#include #include int a[100];int dp[100];
int max(int a, int b)
int main()
}printf("%d\n",dp[n]);
}
三、最長公共子串行
此文章將持續更新。。。。。。
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