t檢驗是統計學中最常用的檢驗之一。雙樣本t檢驗允許我們基於來自兩組中的每一組的樣本來測試兩組的總體平均值相等的零假設。
這在實踐中意味著什麼？如果我們的樣本量不是太小，如果我們的資料看起來違反了正常假設，我們就不應過分擔心。此外，出於同樣的原因，即使x不正常（同樣，當樣本量足夠大時），組均值差異的95％置信區間也將具有正確的覆蓋率。當然，對於小樣本或高度偏斜的分布，上述漸近結果可能不會給出非常好的近似，因此型別1誤差率可能偏離標稱的5％水平。
現在讓我們用r來檢驗樣本均值分布（在重複樣本中）收斂到正態分佈的速度。我們將模擬來自對數正態分佈的資料 - 即log（x）遵循正態分佈。我們可以通過從正態分佈中取冪隨機抽取來從此分布中生成隨機樣本。首先，我們將繪製乙個大的（n = 100000）樣本並繪製其分布以檢視它的外觀： 我們可以看到它的分布是高度偏斜的。從表面上看，我們會擔心對這些資料使用t檢驗，假設x是正態分佈的。
為了看看樣本的樣本分佈，我們將選擇樣本大小為n，並從對數正態分佈中重複繪製大小為n的樣本，計算樣本均值，然後繪製這些樣本均值的分布。以下顯示n = 3的樣本平均值的直方圖（來自10,000個重複樣本）：
樣本均值的分布，n = 3
這裡的取樣分布是傾斜的。如此小的樣本量，如果其中乙個樣本從分布的尾部具有高值，則這將給出與真實均值相差很遠的樣本均值。如果我們重複，但現在n = 10： 它現在看起來更正常，但它仍然是偏斜的 - 樣本均值有時很大。請注意，x軸範圍現在更小 - 樣本均值的可變性現在小於n = 3。最後，我們嘗試n = 100：
當然，如果x不是正態分佈的，即使假設正態性的t檢驗的型別1錯誤率接近5％，測試也不會是最佳的。也就是說，將存在零假設的替代測試，其具有檢測替代假設的更大功率。
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