定義 1：
\(n\)級矩陣\(a\)中任意取定\(k\)行，\(k\)列（\(1 \leq k < n\)），位於這些行和列交叉處的\(k^2\)個元素按原來的排法組成的\(k\)級矩陣的行列式稱為\(a\)的乙個\(k\)階子式。取定\(a\)的\(i_1,i_2,\dots ,i_k\)行（\(i_1）及\(j_1,j_2,\dots ,j_k\)列（\(j_1），所得的\(k\)階子式記為\(a\tbinom\)
\((1)\)。
劃去這個\(k\)階子式，剩下的元素按原來的排法組成\((n-k)\)級矩陣，稱為\((1)\)的余子式。也是\(a\)的乙個\((n-k)\)階子式，令\(\'\} = \\) \ \(\\)、\(\'\} = \\) \ \(\\)且\(i_1'，\(j_1'，記余子式為\(a\tbinom'}'}\)
\((2)\)。
\((-1)^a\tbinom'}'}\)為\((1)\)的代數余子式。
定理 1：
（laplace定理）在\(n\)級矩陣\(a = (a_)\)，取定第\(i_1,i_2,\dots ,i_k\)行（\(i_1），則這\(k\)階行元素形成的所有\(k\)階子式與其代數余子式之和等於\(|a|\)，即
\[|a| = \sum_
|a| &= \sum_}(-1)^')+\tau(u_1\dots u_kv_1\dots v_)}a_a_\dots a_a_a_\dots a_'v_} \\
&= \sum_}(-1)^)}a_a_\dots a_a_a_\dots a_'v_} \\
&= \sum_)}，\\
u_1\dots u_kv_1\dots v_經過s次對換變成j_1j_2\dots j_kv_1\dots v_ \\
因此(-1)^)} = (-1)^s(-1)^)} \\
其中j_1j_2\dots j_k的逆序數為0，則s = \tau(u_1\dots u_k)，故
\]\[\begin
(-1)^)}&=(-1)^(-1)^)} \\
&=(-1)^(-1)^(-1)^)}
\end
\]\[\begin
|a|&= \sum_
a_ & \cdots & a_ & 0 & \cdots & 0 \\
\vdots & & \vdots & \vdots & & \vdots \\
a_ & \cdots & a_ & 0 & \cdots & 0 \\
c_ & \cdots & c_ & b_ & \cdots & b_ \\
\vdots & & \vdots & \vdots & & \vdots \\
c_ & \cdots & c_ & b_ & \cdots & b_
\end
=\begin
a_ & \cdots & a_ \\
\vdots & & \vdots \\
a_ & \cdots & a_
\end
\cdot
\begin
b_ & \cdots & b_ \\
\vdots & & \vdots \\
b_ & \cdots & b_
\end
\cdot (-1)^} \cdot (-1)^}
\]即：
\[\begin
a & 0 \\
c & b
\end
= |a| \cdot |b|
\]
拉普拉斯運算元 拉普拉斯方程之美
物理學有它自己的羅塞塔石碑。它們是連線宇宙間看上去不同的領域的天書，它們將任何物理學分支同純粹數學聯絡起來。拉普拉斯方程就是其中之一 它幾乎無處不在 在電磁學 在流體力學 在引力 在熱學 在肥皂泡 拉普拉斯方程是以法國數學家pierre simon laplace 皮埃爾 西蒙 拉普拉斯 的名字命名...
拉普拉斯銳化
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拉普拉斯變換
void cvlaplace const cvarr src，cvarr det int aperturesize 3 該函式通常把原影象和目標影象以及中孔大小作為變數。原影象可以是8位 無符號 影象，也可以是32位 浮點 影象。而目標影象必須是16位 有符號 或者32位 浮點 影象。這裡的中孔與s...