題目：[十二省聯考2019]皮配
設s等於各學校人數之和。
首先，有乙個很簡單的\(o(nm^2)\)的\(dp\)：記錄當前考慮到哪所學校，以及藍陣營人數a，鴨派系人數b，最後，只要滿足\(s-c1<=a<=c0\)且\(s-d1<=b<=d0\)，這個方案就是合法的。
寫上這個就有50分了。
注意到還有20分滿足\(k=0\)，即沒有限制，考慮這部分的做法：
我們發現，對於乙個城市，無論選擇哪個陣營，其中的學校都可以去鴨派系或 r 派系。
換句話說，陣營與派系互不影響。
所以，可以對陣營與派系分別\(dp\)，然後乘起來即可。時間複雜度為\(o(nm)\)。
這樣就有70分了。然而考場上寫錯了這20分，只有50。
考慮100分做法：
我們發現：k的範圍很小（只有30），這意味著有很多城市的所有學校都是沒有限制的。
所以，對於這些城市，我們可以使用\(k=0\)的方法計算。這部分時間複雜度為\(o(nm)\)。
考慮其餘的城市：
因為乙個城市可能有很多學校，所以這些城市可能有很多學校，不能暴力。
但是，如果乙個學校沒有限制，那麼選擇派系的情況不受陣營干擾。
所以，我們拿出這些城市中沒有限制的學校，只對b（派系）做dp。這部分時間複雜度為\(o(nm)\)。
再考慮有限制的學校：
首先，這些學校選擇派系的情況受陣營干擾，所以不能用之前的方法dp。
但是，這些學校只有k個，可以使用50分的暴力dp。這部分時間複雜度為\(o(km^2)\)，使用滾動陣列，卡卡常就不會超時。
在這次dp中，就把上次dp的結果考慮進去，相當於合併揹包。
最後\(o(m^2)\)合併揹包即可。總時間複雜度為\(o(km^2)\)。
注意細節，注意卡常。
**：
#include #include #define md 998244353
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a0?(sua[r]-sua[l-1]+md)%md:sua[r])
#define getsub(l,r) (l>0?(sub[r]-sub[l-1]+md)%md:sub[r])
using namespace std;
int f[1010][2510],he[2510],sz[2510],ty[2510],wz[2510];
int ta[2510],tb[2510],tc[2510],ts[2510];
int g[2510][2510][2],sua[2510],sub[2510],c0,c1,d0,d1;
bool bk[2510],jd[2510];
bool ya[2][4]=;
bool rr[2][4]=;
vector < int > ve[2510];
int main()
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &k);
for (int i = 0; i < k; i++)
if (s - c1 > c0 || s - d1 > d0)
for (int i = 0; i <= n; i++)
f[i][j] = f[i - 1][j];
if (j >= sz[i] && !bk[wz[i]]) f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - sz[i]]) % md;
}} for (int i = 0; i <= d0; i++) tb[i] = f[n][i];
for (int i = 0; i <= c; i++)
f[i][j] = f[i - 1][j];
if (j >= he[i] && he[i] != 0 && !bk[i]) f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - he[i]]) % md;
}} for (int i = 0; i <= c0; i++) ta[i] = f[c][i];
for (int i = 0; i <= c0; i++)
for (int i = 0; i <= d0; i++)
int m = 0;
for (int i = 1; i <= c; i++) }}
} for (int i = 0; i <= m; i++)
f[i][j] = f[i - 1][j];
if (j >= sz[ts[i]]) f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - sz[ts[i]]]) % md;
}} for (int i = 0; i <= d0; i++) tc[i] = f[m][i];
m = 0;
for (int i = 1; i <= c; i++)
}jd[la] = true;
}} for (re int i = 0, ha = 0, hb = ms; i <= k; i++)
re int la = g[a][b][c];
g[a][b][c] = 0;
if (jd[ts[i]])
g[a][b][c] %= md;
if (ya[1][ty[ts[i]]] && b >= sz[ts[i]]) g[a][b][c] = (g[a][b][c] + g[a][b - sz[ts[i]]][1]) % md;
if (rr[1][ty[ts[i]]]) g[a][b][c] = (g[a][b][c] + (c == 0 ? g[a][b][1] : la)) % md;
} else else
g[a][b][c] %= md;}}
}}
} re int ans = 0;
for (int d = 0; d <= c0; d++)
} for (int a = 0; a <= c0; a++)
} printf("%d\n", ans);
} return 0;
}
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這是一道揹包計數問題，所以可以從生成函式的角度來理解。每個選手可選擇的是陣營 0 1 以及派系 0 1 如果乙個城市選擇了第 i 陣營第 j 派系，那麼相當於分別讓陣營 i 和派系 j 的代價 s i 設乙個沒有任何限制的學校的生成函式為 1 x y x y 其中 x 表示陣營 1 y 表示派系 1...