漢諾塔問題hdu 2065 找規律

2022-06-27 18:45:09 字數 632 閱讀 8515

這類題目就是紙上模擬,找規律

問題描述:在一塊銅板上有三根杆,目的是將最左邊桿上的盤全部移到右邊的杆上,條件是不允許直接從最左(右)邊移到最右(左)邊(每次移動一定是移到中間杆或從中間移出),也不允許**放到下盤的上面

問:現在有n個圓盤,她至少多少次移動才能把這些圓盤從最左邊移到最右邊? 

紙上模擬:模擬之後發現將圓盤從左移動到中間的次數=從中間移到右邊=1/2從左邊移到右邊次數

f(n)表示至少n次移動才能把這些圓盤從最左邊移到中間    a(n)表示第n個圓盤移動的次數

當n=1時,f(1)=1    a(1)=1

當n=2時,f(2)=4     a(1)=3   a(2)=1

當n=3時,f(3)=13    a(1)=9   a(2)=3   a(3)=1

規律:a(n)呈現以3為公比的等比數列,f(n)為等比數列的和

所以:從左邊移到中間需:s(n)=(3^n-1)/2;

從左邊移到右邊需:s(n)=(3^n-1);

**:

#includeusing

namespace

std;

intmain()

}

view code

HDU 2065 紅色病毒 問題 (規律)

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