有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
對每個物品都考慮拿幾個(這個很好理解)
遞推式:f[i][v]=max
時間複雜度是o(v*σn[i])
這裡利用了二進位制的性質優化
時間複雜度:o(v*σlog n[i])
例子1:(注意看數字的顏色)
7個物品i的多重揹包問題=01揹包問題(物品1=1個物品i,物品2=2個物品i,物品3=4個物品i,,,)
2^0+2^1+2^2=7
7-7=0,不用補了
例子2:
8個物品i的多重揹包問題=01揹包問題(物品1=1個物品i,物品2=2個物品i,物品3=4個物品i,物品4=1個物品i)//藍色地方是補到8
1+2+4=7
< 8
8-7=1,再補個1
注意每次選的時候還是要判斷是否空間超出了
例子3:
5個物品i的多重揹包問題=01揹包問題(物品1=1個物品i,物品2=2個物品i,物品3=2個物品i)//藍色地方是補到5
1+2=3
<5 5-3=2,再補個2
比方說例子3我們看到了,物品1,物品2,物品3可以組合成0~5的任何數
這樣一來,就從多重揹包轉換成了01揹包
截圖自 揹包九講
最後那個o(vn)的方法我還沒學,先放著,以後其他學完了再學他
揹包九講 三 多重揹包問題
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有m im i mi 件可用，放入第i件物品的費用是c ic i ci 得到的價值是w iw i wi 求解將哪些物品裝入揹包可使價值綜合最大。如果看過之前的完全揹包問題，這裡的多重揹包問題應該就能秒殺了，當時考慮過將完全揹包轉化為01揹包問題求解，而多重揹...
揹包九講之多重揹包
揹包九講原文 有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有n i 件可用，每件費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。這題目和完全揹包問題很類似。基本的方程只需將完全揹包問題的方程略微一改即可，因為對於第i種物品有n i 1種策略 ...
揹包九講之三（多重揹包）
證明如下 係數可取值 1,2,4,2 k 1 n i 2 k 1，k是使得n i 2 k 1 0的最大整數 前n項和為2 k 1,那麼最後一項為 n i 2 k 1 這些係數之和為n i 且0 n i 間的每乙個整數均可以用若干個係數的和表示 證明如下 先證明區間0.2 k 1,我們有係數1,2,4...