曾經的《幾何學觀止》我覺得並沒有寫出我想要的感覺，事實證明原本的想法並不是乙個好的主意。
但是，我又有了新的主意，這次我從例子出發，首先從不同角度出發，介紹了代數拓撲，微分流形甚至代數幾何，橢圓曲線，表示論視角下的不同幾何物件，另外把一些『等同』寫出來，我覺得這樣才有『嘆為觀止』的感覺。
當然，這些都只是故事的開始，數學永沒有觀止的一天。
preface i
contents iii
1 二維平面 $\mathbb^2$ 1
2 一維圓周 $\mathbb^1$ 15
3 二維球面 $\mathbb^2$ 28
4 二維輪胎面 $\mathbb^2$ 44
5 射影平面 $\mathbb^2$ 60
6 上半平面 $\mathbb^2$ 76
7 三維正交群 $\mathsf_3$ 92
list of figures 108
index 112
首先, 我認為自己的幾何水平並不高, 嚴格意義上說我只是乙個 「幾何愛好者」, 本書只是一些我喜歡的, 並且樂於談論的幾何常識. 由於個人的學識有限, 也受制於學習經歷, 當中有錯誤或有偏頗也在所難免, 還請諸位方家斧正.何謂 「幾何」, 這是乙個曾經被熱烈討論的議題. 我認為, 簡單來說, 就是關於 「形」 的數學. 不論是公理化的幾何, 代數拓撲, 微分幾何, 代數幾何, 能夠 「被看見」 往往是第一步. 因此代數拓撲, 微分幾何, 代數幾何都被我歸入廣義的 「幾何」 門類下.
但是現在很多 「幾何」 書, 圖的數量實在少的可憐. 我認為乙個原因是抽象. 誠然, 現代數學是高度抽象的, 但是往往抽象是建立在具體的, 甚至可以說是 「可見的」 的例子或者現象之上. 因此我挑選了很經典的那些幾何物件, 從不同角度提供一些現象, 解釋或者計算. 這些例子其實都是幾何學家所能熟練把玩的幾何物件. 我認為另一原因在於幾何的 「感覺」. 很多時候我們需要把「感覺」 傳達到位往往詞不達意, 因此我盡量多地插圖和用 「生動形象」 的語言描述和解釋.
在談論過程中用到了很多拓撲和幾何的概念和定理, 我認為這不可避免的, 而且使用起來也無可厚非. 不理解則跳過理解能夠理解的, 或者部分理解再以此為動機去學習相關理論都是健康的閱讀方式. 另外, 幾何無可避免地記號多且不自明, 我會盡量採用最自明的記號和解釋說明來描述. 幾何學的各個角度看待同一事物會有不同的理解方式, 幾何與其他數學分支相互交融, 也會產生不同的觀點. 這是我認為幾何的妙處之一, 也是我最想在書中體現的.
同時我還好為人師地安排了一些習題. 這些內容往往能再提供一些例子或者理解方式, 或者隱射到更深層面的內容.
每章最後附了一些參考文獻, 這並非意味著我認同其寫作模式, 或者可以在上面看到我提到的某種理解方式, 只是在這些書上可以找到我提到的結論.實際上, 採用這種不嚴格的參考檔案格式實在是因為, 有不少解釋和感覺是我自己想通的, 找不到落實到文字上的文獻. 如果你喜歡我的理解方式我感到非常榮幸, 但是專業學習宜諮詢專家, 而我只是乙個愛好者.
感謝免費好用的作圖軟體 ipe, 本書中所有插圖都是由其製作. 感謝俄羅斯聖彼得堡國立大學對我的賞識, 讓我能夠靜下心來編纂這本書.
最後尤其感謝朱奕這段時間和我討論很多數學問題, 很多問題是幾何的.而且他也教會我一些幾何. 為了表示感謝, 他在本書中擁有一整頁有著他喜歡動漫角色的專屬頁面.
熊銳2019 年 6 月 17 日凌晨
計算幾何經典操作
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計算幾何 幾何基礎
這章早在2017年寒假就在培訓的時候由來自清華的hta老師上過了 但是本蒟蒻那時候並不是懂的太多 所以這週ww老師又上了一遍 大概記錄一下 大概就跟高中必修4的平面向量差不多 有上過的應該都會 a x1,y1 b x2,y2 a b x1x2 y1y2 a b a b cos a,b 運用 若a與b...
代數幾何和算術幾何
交流可入群 1，本部落格以交流數學問題為主，聯絡我可以通過qq1360301744 2，這裡沒有大塊的數學知識，但是讀者等可以關注我想出版或已出版的書 3，部落格裡問題會比對應層次稍難一些，直接看解答不如自己先想想，後者收穫更大 4，我認為現役選手將側重點放在百分之九十九的人都做不出的問題上是沒有意...