洛谷3857 TJOI2008 彩燈

2022-07-13 20:48:44 字數 1722 閱讀 7728

線性基入門:

給你乙個數列n個數字,構造乙個線性基出來。對於原數列任意乙個數字,都可通過選取線性基中若干數字xor運算得到。

兩個公式:

1:如果a^b^c=0,則a^b=c,如果乙個數字c沒有加入到線性基中,說明已存在a,b,且a^b=c

2:如果a^b=c,則a^c=b.

構造程式如下:

#includeusing namespace std;

int n,m,cnt,ans;

long long p[128];

char s[128];

void insert(long long x)

else

x^=p[i];

}}int main()

for(int i=0;i<=62;i++)

if(p[i])

cout《執行過程:

當加入2後,不加入

當加入1後,不加入

..................

最終形成的線性基為9,1,7,2.總個數是最小的,且這些數轉成4位2進製後

其最高位如果為1的,將是各個數字中是唯一的。

注意構造出來的線性基並不是唯一的。

對於上面這個數列,線性基為(1,2,4,8)也是可以的。

已知一組彩燈是由一排n個獨立的燈泡構成的,並且有m個開關控制它們。從數學的角度看,這一排彩燈的任何乙個彩燈只有亮與不亮兩個狀態,所以共有2n個樣式。由於技術上的問題,peter設計的每個開關控制的彩燈沒有什麼規律,當乙個開關被按下的時候,它會把所有它控制的彩燈改變狀態(即亮變成不亮,不亮變成亮)。假如告訴你他設計的每個開關所控制的彩燈範圍,你能否幫他計算出這些彩燈有多少種樣式可以展示給他的女朋友?

注: 開始時所有彩燈都是不亮的狀態。

輸入輸出格式

輸入格式:

每組測試資料第一行為兩個整數n和m,用空格隔開。緊接著是有m行,每行都是乙個長度為n的字串,表示乙個開關控制彩燈的範圍(n盞燈),如果第i個字母是大寫字母』o』,則表示這個開關控制第i盞燈,如果第i個字母是大寫字母』x』,則表示這個開關不控制此燈。

輸出格式:

輸出這些開關和彩燈可以變換出來的樣式數目。

由於這個值可能會很大,請求出它對於整數2008的餘數。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1:

2 3oo

xoox

輸出樣例#1:4說明

可見樣例中第乙個開關控制了所有的彩燈,而後兩個開關分別控制了第乙個和第二個彩燈,這樣我們可以只用後兩個開關控制彩燈,可以變換出來所有的22個狀態。

本題可以翻譯成給出m個n位二進位制數 , 取若干個異或,求有多少種結果。

本質就是求出線性基的個數x,結果即為2^x

線性基就是把原有的集合用乙個新的集合替代之,新的集合裡面數相互異或可以得出原有集合的數相互異或的答案。

搞出線性基的性質 : a 和 b 的所有xor 結果 等同於 a和 a xor b的所有結果。

#includeusing namespace std;

int n,m,cnt,ans;

long long p[128];

char s[128];

void insert(long long x)

else x^=p[i];

}}int main()

for(int i=0;i<=62;i++)if(p[i])ans++;

printf("%lld",(1ll

}

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