有關RC充放電時間計算

2022-07-17 00:03:21 字數 1297 閱讀 5756

**一位網友的總結:

進入正題前,我們先來回顧下電容的充放電時間計算公式,假設有電源vu通過電阻r給電容c充電,v0為電容上的初始電壓值,vu為電容充滿電後的電壓值,vt為任意時刻t時電容上的電壓值,那麼便可以得到如下的計算公式:        

vt = v0 + (vu – v0) * [1 – exp( -t/rc)] 

如果電容上的初始電壓為0,則公式可以簡化為:       

vt = vu * [1 – exp( -t/rc)]  (充電公式)

由上述公式可知,因為指數值只可能無限接近於0,但永遠不會等於0,所以電容電量要完全充滿,需要無窮大的時間。  

備註:exp是高等數學裡以自然常數e為底的指數函式,e是乙個常數為2.71828,當t=rc時,vt = vu*(1-e^(-1)) = vu * (1 - 1/e) = 0.63vu

當t = rc時,vt = 0.63vu; 

當t = 2rc時,vt = 0.86vu;  

當t = 3rc時,vt = 0.95vu;   

當t = 4rc時,vt = 0.98vu; 

當t = 5rc時,vt = 0.99vu; 

可見,經過3~5個rc後,充電過程基本結束。  

當電容充滿電後,將電源vu短路,電容c會通過r放電,則任意時刻t,電容上的電壓為: 

vt = vu * exp( -t/rc)       (放電公式)

對於電路時間常數rc的計算,可以歸納為以下幾點:   

1).如果rc電路中的電源是電壓源形式,先把電源「短路」而保留其串聯內阻; 

2).把去掉電源後的電路簡化成乙個等效電阻r和等效電容c串聯的rc放電迴路,等效電阻r和等效電容c的乘積就是電路的時間常數; 

3).如果電路使用的是電流源形式,應把電流源開路而保留它的併聯內阻,再按簡化電路的方法求出時間常數;   

4).計算時間常數應注意各個引數的單位,當電阻的單位是「歐姆」,電容的單位是「法拉」時,乘得的時間常數單位才是「秒」。  

對於在高頻工作下的rc電路,由於寄生引數的影響,很難根據電路中各元器件的標稱值來計算出時間常數rc,這時,我們可以根據電容的充放電特性來通過曲線方法計算,前面已經介紹過了,電容充電時,經過乙個時間常數rc時,電容上的電壓等於充電電源電壓的0.63倍,放電時,經過乙個時間常數rc時,電容上的電壓下降到電源電壓的0.37倍。 

如上圖所示,如通過實驗的方法繪出電容的充放電曲線,在起點處做一條充放電切線,則切線與橫軸的交點就是時間常數rc。

RC充放電時間

一 公式 假設有電源vu通過電阻r給電容c充電,v0為電容上的初始電壓值,vu為電容充滿電後的電壓值,vt為任意時刻t時電容上的電壓值,那麼便可以得到如下的計算公式 vt v0 vu v0 1 exp t rc 如果電容上的初始電壓為0,則公式可以簡化為 vt vu 1 exp t rc 充電公式 ...

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