Eular質數篩法

任意乙個正整數k，若k≥2，則k可以表示成若干個質數相乘的形式。

eratosthenes篩法中，在列舉k的每乙個質因子時，我們都計算了一次k，從而造成了冗餘。因此在改進演算法中，只利用k的最小質因子去計算一次k。

而在其基礎上改進的eular篩法，其偽**為：

isprime = true

primelist =
primecount = 0
for i = 2
.. n
if isprime[i] then
primecount = primecount + 1
primelist[ primecount ] =i
end if 
for j = 1
.. primecount
if (i * primelist[j] >n) then
break
end if
isprime[ i * primelist[j] ] = false
if (i %primelist[j]) then
break
end if
end if
end for

與eratosthenes篩法不同的是，對於外層列舉i，無論i是質數，還是是合數，我們都會用i的倍數去篩。但在列舉的時候，我們只列舉i的質數倍。比如2i,3i,5i,...，而不去列舉4i,6i...，原因我們後面會講到。

此外，在從小到大依次列舉質數p來計算i的倍數時，我們還需要檢查i是否能夠整除p。若i能夠整除p，則停止列舉。

eular篩法可以保證每個合數只會被列舉到一次，時間複雜度為o(n)。當n越大時，其相對於eratosthenes篩法的優勢也就越明顯。

下面是實現**：

int numprime(int

n) 
int primelist[100000
]; 
int primecount = 0
; 
for(int i = 2; i<= n; i++)
for(int j = 1; j<= primecount; j++)
}//for(int i = 1; i<= primecount; i++) cout << primelist[i] << endl;
return
primecount;
}

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