NOIp2012 開車旅行

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noip2012 day1 t3

題目大意

給出n個排成一行的城市，每個城市有乙個不同的海拔。定義兩個城市間的距離等於他們的高度差的絕對值，且絕對值相等的時候海拔低的距離近。有兩個人輪流開車，從左往右走。a每次都選最近的，b每次都選次近的。旅行時有乙個總路程x，如果兩個人的總路程》x 或有乙個人無法按照自己的原則選擇目的城市，旅行就終止。

1.給出x0，求從哪乙個城市出發，使得a走的路程/b走的路程最小。如果b走的路程=0，則比值視為無窮大。如果有多個城市滿足要求，則輸出海拔最高的那個城市。

2.給出x和s（出發城市），求旅行終止是a的路程和b的路程。

輸入描述 input description

第一行包含乙個整數 n，表示城市的數目。

第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，依次表示城市 1 到城市 n 的海拔高度，即h1，h2，……，hn，且每個hi都是不同的。

第三行包含乙個整數 x0。

第四行為乙個整數 m，表示給定m組si和 xi。

接下來的m行，每行包含2個整數si和xi，表示從城市 si出發，最多行駛xi公里。

輸出描述 output description

輸出共m+1 行。

第一行包含乙個整數s0，表示對於給定的x0，從編號為s0的城市出發，小a開車行駛的路程總數與小b行駛的路程總數的比值最小。

接下來的 m 行，每行包含 2 個整數，之間用乙個空格隔開，依次表示在給定的 si和xi下小a行駛的里程總數和小b 行駛的里程總數。

樣例輸入

2 3 1 4

3 4

1 3

2 3

3 3

4 3

輸出1

1 12 0

0 00 0

【資料範圍】

對於 30%的資料，有 1≤n≤20，1≤m≤20；

對於 40%的資料，有 1≤n≤100，1≤m≤100；

對於 50%的資料，有 1≤n≤100，1≤m≤1,000；

對於 70%的資料，有 1≤n≤1,000，1≤m≤10,000；

對於100%的資料，有1≤n≤100,000，1≤m≤10,000，-1,000,000,000≤hi≤1,000,000,000，

0≤x0≤1,000,000,000，1≤si≤n，0≤xi≤1,000,000,000，資料保證 hi互不相同。

解題方案

這一道題翻了題解才做出來，我在這裡總結一下。

我們很容易可以發現，這可以用線段上的倍增來跳點。

我們可以把a和b合成一輪，這樣我們用f[i][j]帶表從第i個點跳2j輪所到達的點。

用da[i][j]代表第i個點跳2j輪所到達的點時a所走的路程。db[i][j]也是同樣的意義。

所以計算路程的方法與倍增跳點的方法一樣。關鍵是怎麼出預處理，求出da[i][0],db[i][0],與f[i][0]

其實，網上有很多介紹預處理的實現方法，但主要的思想都是這樣的：

我們可以從n到1依次將點（以其高度為關鍵字，並記下其編號）丟入乙個有序佇列。那麼如果剛加進的點序號為i，最近點與次近點只可能在i-2，i-1,i+1,i+2中。我們就可以在這裡確定陣列sa[i]，代表i號點的次近點，sb[i]代表i號點最近點。因為加入的順序為n到1，所以肯定是合理的。

我們可以得到

f[i][0]=sb[sa[i]];

da[i][0]=abs(h[i]-h[sa[i]]);

db[i][0]=abs(h[sa[i]]-h[sb[sa[i]]]);

具體怎麼實現，好像可以用離散化+鍊錶，雙向鍊錶，平衡樹.....但我認為最6的還是 stl 的 set

預處理好了，我們就可以按照倍增的方法，求出再限定距離能跳的點。注意，會有情況b跳不了單a跳的了，我們要特殊處理。

對於第一問，可以列舉。o(n log n)

第二問就是詢問 o(log n)

要開long long!

#include #include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn 100000+10
#define pair pairusing
namespace
std;
long
long
n,a[maxn],sa[maxn],sb[maxn],x0,m;
long
long f[maxn][20],da[maxn][20],db[maxn][20
];long
long
read()
sets;
set:: iterator it1; 
set:: iterator it2; 
void
init()
}if(it2!=--s.end())
}sort(tmp+1,tmp+num+1
); sb[i]=tmp[1
].second;
if(num>=2) sa[i]=tmp[2
].second;
f[i][
0]=sb[sa[i]];
if(sa[i]) da[i][0]=abs(a[i]-a[sa[i]]);
if(sb[sa[i]]&&sa[i]) db[i][0]=abs(a[sa[i]]-a[sb[sa[i]]]);
}for(long
long j=1;(1
}}long
long query(long
long x,long
long d,long
long &xx,long
long &yy)
if(sa[a]&&ansa+ansb+da[a][0]<=d)
ansa+=da[a][0
]; xx=ansa;
yy=ansb;
}int
main()}}
printf(
"%lld\n
",bp);
scanf(
"%lld
",&m);
for(long
long i=1;i<=m;i++)
//*/
return0;
}

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