劍指Offer 二進位制中1的個數

2022-07-26 16:06:08 字數 1957 閱讀 9199

輸入乙個整數,輸出該數二進位制表示中1的個數。其中負數用補碼表示。

解題前,我們先來了解一下補碼。在計算機系統中,數值都是用補碼來表示和儲存的。

而原碼就是數值的二進位制數表示,最高位1表示負數。

以32位數值舉例

1的原碼就是

-1的原碼就是

正數的補碼等於原碼

負數的補碼等於其原碼按位取反後(除了最高位)加1,比如-1的補碼就是32個1

使用補碼的好處在於,可以將符號位和數值位統一處理,加法與減法也可以統一處理。

比如3 - 1,等價於3 + (-1),則對於計算機來說將3和-1的補碼直接相加就可以,計算過程如下圖所示。如果直接使用數值的原碼表示,則不會得到正確的結果,感興趣的同學可以計算試一下,這裡不再贅述。

對於本題,首先想到的是將二進位制數一直右移,這樣的話該數的每一位都會依次成為最低位,然後將該數和1相與,計算1的個數。(由於1只有最低位是1,其他位都是0,某個數和它相與後,結果如果是1,就說明該數最低位是1,否則就是0)

按照以上思想,實現的**如下,但是請注意,這樣的寫法是錯誤。沒有考慮負數的情況,和正數右移最高位補0不同的是,負數右移最高位補1,這樣就會有無數個1,導致死迴圈。

public int numberof1(int n)

return count;

}

既然將目標數右移和1與行不通,那麼我們可以反過來,將1不斷左移(從最低位到最高位每一位依次是1,其他位是0),然後和目標數相與來求1的個數。具體過程如下圖所示

}上面解法1的時間複雜度是o(n的位數),n有所少位就要迴圈多少次。可以利用乙個小技巧,降低演算法的時間複雜度。

先來看乙個例子,對於任意乙個數將其減1,比如7

7的補碼表示是

(7的補碼)

減1後為6,補碼表示如下。如果再和7相與,得到的值仍為6。得到的值相當於把7從右邊數的第乙個1被變成了0

(6的補碼)

比如6,再減1,為5,補碼表示如下

(5的補碼)

如果再和6相與,得到的值為4。補碼表示如下,得到的值相當於把6從右邊數的第乙個1被變成了0

如果用負數進行測試,也是一樣的結果。

由此我們可以發現對於數值n,將n - 1後再和n相與,得到的值相當於將n從右邊數的第乙個1變成0。n的二進位制表示中有多少個1,就能變多少次。實現**如下,時間複雜度優化為o(n中1的個數)

public int numberof1(int n)

return count;

}

更多題目的完整描述,ac**,以及解題思路請參考這裡

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