集合上的動態規劃 最優配對問題

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題目：劉汝佳《演算法競賽入門經典》，集合上的動態規劃---最優配對問題 

題意：空間裡有n個點p0,p1,...,pn-1，你的任務是把它們配成n/2對（n是偶數），使得每個點恰好在乙個點對中。所有點對中兩點的距離之和應盡量小。

狀態：d(i,s)表示把前i個點中，位於集合s中的元素兩兩配對的最小距離和 

狀態轉移方程為：d(i,s)=min-} 

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6

using
namespace
std;
7const
int n = 20;8
const
int inf = 0x3f3f3f3f;9
double d[n + 5][(1
<< n) + 10
];10
struct
node
11node[n + 10
];14
double dist(int n1, int
n2)15
18int
main()
1926
for(int i = 0; i < n; i++)
2741}42
else
if(i != 0)43
46}47}
48 printf("
%.3lf\n
", d[n - 1][(1
<< n) - 1
]);49
return0;
50 }

狀態可以進行壓縮，i的值其實隱藏在s中，s中最高位為1的即為i，所以需要一次查詢,從n-1到0進行一次歷編即可，整個運算下來，平均查詢次數僅為2。而且方法二比方法一情況簡單很多，也比較容易理解。 

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6

using
namespace
std;
7const
int n = 20;8
const
int inf = 0x3f3f3f3f;9
double d[(1
<< n) + 10
];10
struct
node
11node[n + 10
];14
intn, s;
15double dist(int n1, int
n2)16
19void
input()
2025 s = 1
<
26 d[0] = 0;27
}28void
solve() 
2941}42
intmain()
43

這道題用遞迴實現更好一些，因為只需要判斷n為偶數的情況，這就是遞迴運算的好處，而非遞迴則需要全部都進行一次運算。 

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6

using
namespace
std;
7const
int n = 20;8
const
int inf = 0x3f3f3f3f;9
double d[(1
<< n) + 10
];10
struct
node
11node[n + 10
];14
intn, s;
15double dist(int n1, int
n2)16
19void
input()
2026 s = 1
<
27//
memset(d, inf, sizeof(d)); 慎用emset()
28for(int i = 0; i < s; i++)
29 d[i] =inf;
30 d[0] = 0;31
32}33double dp(int
s)34
46int
main()
47

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