排序演算法總結

演算法大致流程：給定初始序列l，l從前往後依次取出乙個資料，將其直接插入到有序序列中。

演算法的複雜度分析：時間複雜度：最壞的情況下，每從無序序列中取乙個元素，就要遍歷一遍有序序列，複雜度為o（n2）；最好的情況下，每從無序序列中取出乙個元素，直接放在了有序序列的後面，也就是不用遍歷有序序列，此時，複雜度為o（n）。所以，平均複雜度為o（n2）。

空間複雜度：o（1）

1 #include2
#define maxsize 100
3void
out(int number,intn)4
8void insertsort(int number,intn)9
25if(flag==1)26
break;27
}28}29
out(number,n);30}
3132
intmain()
33

演算法大致流程：給定初始序列l，l從前往後依次取出乙個資料，將其插入到有序序列中，到這裡和直接插入排序相同。不同之處就在於，插入到有序序列中時，由於其是有序的，我們就可以採用二分的方式快速找到該元素在有序序列中的位置。

演算法的複雜度分析：時間複雜度：最壞的情況下，每從無序序列中取乙個元素，就要遍歷n/2個有序序列元素，複雜度為o（n2），最好的情況和直接插入排序一樣，也是o（n）。平均複雜度為：o（n2）。

空間複雜度：o（1）

演算法大致流程：給定初始序列l，假設下標為0、1、2、3……n，例如，首先以5為增量分割序列，所以，0、5、10、15……為一組；1、6、11、16……為一組；2、7、12、17……為一組，將數列分為5組，這五組序列分別進行排序，構成一趟希爾排序。然後對排序後的整個數列，以3為增量分割序列，所以，0、3、6、9……一組；1、4、7、……一組，2、5、8、……一組，分為3組，對這三組資料分別進行排序，又做了一趟希爾排序。最後直到增量為1，就相當於整個序列作為一組進行一趟排序，從而使最終序列有序。

注：對於增量的選擇，增量序列中沒有除1以外的公因子，例如5、3、1就符合，8、4、2、1有公因子2，不符合。

演算法的複雜度分析：時間複雜度：o（nlog2n）

空間複雜度：o（1）

演算法大致流程：給定初始序列l（含有n個元素），先用第0個元素和第1個元素比較，如果第0個元素比第1個元素大，則兩個元素交換，否則什麼都不做，然後第1個元素和2個元素比較，如果第1個元素大，則交換，一直進行下去，直到比較到n-2和n-1，完成一趟冒泡，最大的元素a被就冒上來，放在了正確的位置上（即最大的放在了最後）。然後採用相同的方法完成第二次冒泡，直到比較到n-3和n-2，那麼除了a意外的其他所有元素的最大值最終放在了n-2的位置上……最後，只剩2個元素時，比較，交換，演算法完成。在一趟冒泡過程中，沒有元素交換，也結束演算法。

演算法的複雜度分析：時間複雜度：最壞情況下，每次都要交換，複雜度為o（n2），最好的情況是已經有序，複雜度為o（n）。平均複雜度為：o（n2）。

空間複雜度：o（1）

1 #include 2
3void swap(int *a,int *b)410
11int
main()
1226}27
}28for(i=0;ii)
2932
return0;
33 }

演算法的大致流程：給定初始序列l，任意選定某個數作為基準（一般選擇序列的第乙個數l[0]），從l[1]開始向右依次比較，第一次發現某個數l[k]比基準大的時候，交換l[0]和l[left]，此時的位置記為「left=left+1」，然後再開始從右往左檢視，l[n-1]、l[n-2]……，當發現第乙個比l[0]小的l[right]時候，交換l[0]和l[right]，此時記錄位置為「right=right+1」，然後從l[left]開始向右看，重複上述過程，直到遇到比l[0]大的元素，記錄位置，從l[right]開始向左看……直到left和right相遇，一趟快排完成，此時l[0]左邊的元素均比l[0]小，l[0]右邊的元素均比l[0]大。l[0]將l分成左右兩部分，l和r。

對l和r分別執行和l一樣的操作，直到最後分得的l和r中只有兩個元素。

演算法的複雜度分析：時間複雜度：最好的情況下是：o（nlog2n），最壞的情況下是o（n2），待排序列越接近無序，效率越高，越有序，效率越低，排序的趟數和初始序列有關。平均複雜度為o（nlog2n）。

空間複雜度：需要借助棧，o（log2n）

1 #include2
intn;
3void quick_sort(int number,int left,int
right)
412 temp=left;
13 a=left;
14 b=right;
15 start=number[left];
16while(left1723 number[temp]=number[right];
24 temp=right;
25while(number[left]<=start&&left2629 number[temp]=number[left];
30 temp=left;31}
32 number[temp]=start;
33 quick_sort(number,a,right-1
);34 quick_sort(number,left+1
,b);35}
3637
intmain()
3849
return0;
50 }

演算法大致流程：給定初始序列l（n個元素），從l中選擇最小的值，和第乙個元素交換，完成一次選擇，此時有序序列的元素個數為1，無序序列的元素個數為n-1。接著對無序序列做相同的操作……直到無序序列個數為0，演算法結束。

演算法的複雜度分析：時間複雜度：平均複雜度為o（n2）。

空間複雜度：o（1）

1 #include2
void swap(int *a,int *b)39
10int
main()
1120
21for(i=0;i)
2231
}32 swap(&number[point],&number[i]);33}
3435
for(i=0;i)
3639
return0;
40 }

堆：可看做一棵完全二叉樹，對於每個非葉節點，滿足父親比孩子小（最小堆）或者父親比孩子大（最大堆）。

演算法大致流程：首先，用初始序列構建一棵完全二叉樹，從最後乙個非葉節點往前依次調整——比較他和它兩個孩子的大小關係，若比兩個孩子小，則將該父節點和兩個孩子中較大的交換，即構建最大堆。

建立好最大堆時，第一趟排序完成，此時堆頂元素為最大元素，將他和最後乙個元素交換，剩下的元素還是一棵完全二叉樹，但是可能不滿足堆的定義，將其重新構建為最大堆，（此時不滿足最大堆的元素只有交換的那個值，所以，只需要調整那個值就可以了），將堆頂元素和最後乙個元素交換，將剩下的元素構建最大堆，直到剩餘元素只有1個，演算法結束。

演算法的複雜度分析：時間複雜度：最好和最壞的情況下複雜度均為o（nlog2n）。

空間複雜度：o（1）

演算法的大致流程：首先將初始序列l中每個元素作為一組，共分為n組。n組中相鄰的兩兩歸併，形成n/2（向上取整）組，將這些組內的元素進行排序，然後將這n/2（向上取整）組元素再兩兩歸併，形成n/4（向上取整）組，將組內元素排序……重複這個操作，直到n/2k=1，即最後歸併為整個序列l，使之有序，演算法結束。

演算法的複雜度分析：時間複雜度：和初始序列無關，最好和最壞的情況下複雜度均為o（nlog2n）。

空間複雜度：需要轉存序列，空間複雜度為o（n）

演算法大致流程：基數排序就是按多個關鍵字進行排序，這裡舉兩個栗子：

1、撲克牌（除大小王）排序：按照兩個關鍵字：花色和數字。先按花色將牌分為4堆，然後將這4堆牌分別按照數字大小排序，最終使整副牌有序。

2、數字排序：按照低位優先的順序，分別進行「分配」和「收集」操作，從低位到高位所有位都比完之後，演算法完成，整個序列有序。

例如：對278、109、063、930、589、184、505、269、008、083進行基數排序。

首先，縱觀全部的數字，0~9都有，那麼我們就設定10和桶來接收這些位。

（1）先從最低位（個位）開始，即按照個位數進行分配，其餘先不管，分配結果如下：桶0

1234

5678

9元素930184

505008

收集的時候，每個桶看成佇列，執行「先進先出」，所以收集結果為「930、063、083、184、505、278、008、109、589、269」

（2）按照十位分配，結果如下：桶0

1234

5678

9元素930278

收集：「505、008、109、930、063、269、278、083、184、589」

（3）按照百位進行分配，結果如下：桶0

1234

5678

9元素930收集結果：「008、063、083、109、184、269、278、505、589、930」

至此，所有的位都比較完，演算法結束，可見，最後的序列就是從小到大有序的。

該演算法的思想就是，每次比較某一位時，「分配」的目的是保證下一位小的在前面，「收集」的目的是保證，該為小的在前面，這樣，所有的收集分配結束後，小的在前面，大的在後面。

演算法的複雜度分析：時間複雜度：平均和最壞的情況下複雜度均為o（d*（n+rd））。其中，d為關鍵字位數，栗子中d=3。n為元素數，栗子中，n=10。rd關鍵字取值範圍，栗子中rd=10（即0~9）。

空間複雜度：需要rd個桶，空間複雜度為o（rd）。

排序演算法總結

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