這裡還是用到辣個公式：
\[\sum_^nd_1(i)=\sum_^n\lfloor \frac \rfloor
\]注意：這個公式對總體成立，對個體不成立！
所以你就有兩種思路：
轉化為「餘數求和」那種思路，使用除法分塊來解決這打道題。
直接上線性篩（我的思路）。
線性篩怎麼求出約數個數？
乙個數\(x\)可以分解質因數變成這樣的樣子：
\[x=a_1^a_2^...a_n^
\]那麼它的約數個數可以表示為：
\[(1+p_1)(1+p_2)...(1+p_n)
\]那麼我們就可以使用約數個數定理結合線性篩來求約數個數了。
前提：我們使用乙個陣列記錄最小的\(p\)即\(p_1\)，這裡用mm表示。
顯然約數個數只有2個，且最小的項是1，因為只能分解出1和它自己。
這個時候說明乙個很重要的事情：\(prime[j]\)是我們要篩那個數的最小素因子。這個結論來自線性篩的性質。
所以被篩的那個數的約數個數式子的第一項一定會變成\((1+1)\)，所以那個\(p_1\)更新為1。
那麼新數的約數個數就需要乘以2了。為了方便並且體現出積性函式的性質，你可以像我那樣那麼寫。
這個時候說明新數中其實就有\(prime[j]\)這個因子了，而上面的情況是沒有的。
所以新數就是在原來的最小素因子的指數上再加了個1。因為我現在多乘了它，所以指數需要加1。
那麼新數的第一項就會變成\((1+p_1+1)\)。所以約數個數，我們要先除以\((1+p_1)\)再乘以\((2+p_1)\)。
這就是為什麼我們要記錄最小素因子的原因。需要在這裡用到。
然後就直接實現就好了哇。
**：
#includeconst int maxn = 1000005;
bool notprime[maxn];
int prime[maxn], tot;
int ys[maxn], mm[maxn];
int n;
void init()
for(int j = 1; j <= tot && i * prime[j] <= n; j++)
else}}
}int main()
P1403 AHOI2005 約數研究
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題解 P1403 AHOI2005 約數研究
題目 看到題解區很多人直接給出結論 答案為 displaystyle sum n lfloor rfloor 沒給出證明，這裡給出證明 首先，我們可以知道 displaystyle f n sum 1 有的同學看不懂這個公式，我解釋一下，這個公式表達 列舉 n 的因數 d 每列舉乙個因數 d f n...
洛谷 p1403 AHOI2005 約數研究
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