線段樹講解（資料結構 C ）

宣告    ：

線段樹作為一種十分常用的資料結構，在noip、noi中廣泛的出現，所以在這裡對線段樹進行簡單的講解。

線段樹支援對乙個數列的求和、單點修改、求最值（最大、最小）、區間修改（需要lazy標記，暫不講解）。這幾種操作，時間複雜度是（logn）級別的，是一種十分優秀的資料結構。因此其獲得了廣泛的應用。

定義：顧名思義，它是一種樹形結構，但每段不是平常所學的乙個點乙個點的樹，而是一條一條的線段，每條線段包含著一些值，其中最主要的是起始和結束點記作 l，r 即左端點和右端點。

那麼該如何劃分線段樹呢？我們採用二分的思想，即每次將一段取半，再進行接下來的操作，這樣綜合了操作的方便程度和時間複雜度。因為線段樹通過二分得來，所以線段樹是一顆二叉樹。這也方便了對兒子查詢。下面是線段樹的圖，有利於理解：

建樹：僅僅知道模型還是不夠的，建樹的過程是線段樹的關鍵（build(1,1,n)）從一號開始，左端是1，右端是n

位運算 i<<1 等效於 i/2  (i<<1)|1 等效於  i/2+1  加速。。。     

inline void update(int

i)更新i節點維護的值（求和，最大……） 
inline 
void build(int i,int l,int r)//
inline 還是加速 
int mid=(l+r)/2;//
因為是二叉樹所以以中點為分割點 
build(i<<1,l,mid);//
根據二叉樹的知識，左兒子是i/2右兒子是i/2+1 
build((i<<1)|1,mid+1
,r);
update(i);
}

為了求和我們定義乙個函式sum(inti,intl,intr)i是開始的樹節點，我們預設為1。l是區間的開始點，它的標號是在數列中的標號，r是結束點其餘同l。帖下**：

inline int sum(int i,int l,int r)//

inline 又是加速 

inline int max(int i,int l,int

r)

inline void add(int i,int k,int v)//

當前計算到的點為i，把數列中的第k個元素加v
int mid=(node[i].l+node[i].r)/2
; 
if(k<=mid) add(i<<1,k,v);//
若k小於mid則k在樹節點i的左子樹中
else add((i<<1)|1,k,v);//
反之 update(i);//
更新}

#include#include

using
namespace
std;
struct
tree;
tree node[
100];
int n,m,a[100
];inline 
void update(int
i)inline 
void build(int i,int l,intr) 
int mid=(l+r)/2
; build(i
<<1
,l,mid);
build((i
<<1)|1,mid+1
,r);
update(i);
}inline 
void add(int i,int k,int
v) 
int mid=(node[i].l+node[i].r)/2
; 
if(k<=mid) add(i<<1
,k,v);
else add((i<<1)|1
,k,v);
update(i);
}inline 
int sum(int i,int l,int
r)inline 
int max(int i,int l,int
r)int
main()
}

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