t組資料,對於每組資料,輸入兩個值n、k,表示有$k(k\in[1,1000])$種寶石,每種寶石數量為$n(n\in[1,10000000000])$且同種寶石之間完全相同.請你求出取出$x(x\in[1,n])$
個寶石且包含所有的k種寶石的排列個數.兩個排列不同,當且僅當存在同一位置的兩種寶石不同.
本題明顯組合數學題,先觀察若不受種類限制,則有$\sum_^k^$種,若限制有一種不能取,則有$c_^\cdot\sum_^(k-1)^$種......因此,可以使用容斥原理,令$g(x)=\sum_^x^$,則本題答案即為$\sum_^(-1)^c_^\cdot g(k-i)$
.接下來即討論如何高效求出$g(x)$.從結構上看,$g(x)$是乙個等比數列,所以我們可以分類討論:一、$x==1,g(x)=\sum_^ 1=n$;二、$x>1,g(x)=\sum_^ x^=\frac)}=\frac-x}$,接下來直接代入求解即可.
#include#include#include
#include
#include
#include
#include
#define r register
#define next exnttttnext
#define debug puts("mlg")
#define mod 1234567891
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;typedef
long
double
ld;typedef unsigned
long
long
ull;
inline ll read();
inline
void
write(ll x);
inline
void
writesp(ll x);
inline
void
writeln(ll x);
ll t,n,k;
inline ll quickpow(ll x,ll y)
return
ans;
}inline ll inv(ll x)
ll jiecheng[
3000
];inline
void
calc()
}inline ll c(ll x,ll y)
inline ll g(ll x)
ll ans,t;
intmain()
writeln(ans);
}}inline ll read()
while(ch>='
0'&&ch<='9'
)
return x*t;
}inline
void
write(ll x)
if(x<=9)
write(x/10);putchar(x%10+'0'
);}inline
void
writesp(ll x)
inline
void
writeln(ll x)
NOIP提高組 矩陣
在麥克雷的面前出現了乙個有n m個格仔的矩陣，每個格仔用 或 表示，表示這個格仔可以放東西，則表示這個格仔不能放東西。現在他拿著一條1 2大小的木棒，好奇的他想知道對於一些子矩陣，有多少種放木棒的方案。因為棍子是1 2的，所以很容易就能發現，兩個被分割的塊，除了跨越兩個塊擺放木棍的方案數會對答案有影...
NOIP提高組2005 過河
過河 river 問題描述 在河上有一座獨木橋，乙隻青蛙想沿著獨木橋從河的一側跳到另一側。在橋上有一些石子，青蛙很討厭踩在這些石子上。由於橋的長度和青蛙一次跳過的距離都是正整數，我們可以把獨木橋上青蛙可能到達的點看成數軸上的一串整點 0，1，l 其中l是橋的長度 座標為0的點表示橋的起點，座標為l的...
NOIP提高組 20151029模擬
其實這套題目並不算太難，但是還是發揮不了100 水平。第一題直接線性篩法，求出質數，然後就可以判斷乙個數是否為質數了。這道題還可以用miller rabin去求，後者的速度較快，如果資料再大些，就要使用後者了。第二題，比賽時發現了，當n 7時，答案會每四個一迴圈，但是就沒有繼續往下想，其實想下去會想...