CDQ分治學習筆記

cdq分治小結

cdq分治，同機房的大佬看了好幾天了，窩這種蒟蒻也來湊個熱鬧（qaq）

引用大佬的話：

二維裡面  ：最簡單的簡化版就是逆序對問題了，，可以用樹狀陣列來維護，說他是簡化版其實是因為有一維：下標已經有序了，那麼就去大力♂搞

另一維就好了

公升級版：一般的二維偏序問題：思路是一樣的，要通過排序使一維有序，剩下就變成比較抽象的逆序對問題了

洛谷p1908逆序對

#includeusing

namespace
std;
int n,cnt=0,t[500010]=;
struct
noda[
500010
];long
long ans=0
;inline 
intread()
int lowbit(int
x)void ad(int x,inty)}
int sum(int
x) 
return
re;}
bool cmp(nod x,nod y) 
bool comp(nod x,nod y) 
intmain()
//先進行離散化，不然在洛谷的大力資料下過不去 
sort(a+1,a+n+1,comp);//
保證一維有序 
for(int i=1;i<=n;i++)
cout
return0;
}

然後才是今天的重點：：：

cdq分治！！！（話說這種演算法我曾經也yy過一部分）

cdq分治其實主要是一種化繁為簡的思想，把三維偏序問題轉換為二維偏序問題

核心還是應用了二分的思想

先通過排序保證一維有序

這樣的 化 話，在二分的過程中，就可以保證其中有一維是保證遞增，對問題是沒有影響的

說人話就是沒有這一維的逆序了

這樣就在二分的時候就完全不需要考慮了呢！！！

每次在二分的時候別忘記考慮左邊的區間對右邊的影響呢

在二分後，保證與之前有序的維度不同的一維有序就行（因為之前在有序的情況下二分的，所以左邊的無論咋排序都大不過右邊的）（不用證的吧）

於是在計算左區間對右區間的逆序對時候，就算它被打亂了也沒有任何影響

然後用兩個指標分別指向兩個區間的開頭，此時只比較兩個區間後排序的那一維（如果早就有序的是x的話，那麼它就是第y維->我本來懶得設名字來著，發現自己實在是說不明白了）

大概就是不管x了，因為x在左右區間計算貢獻沒有任何貢獻

然後兩個區間對y排序，左指標設為i，右指標設為j ，若 yj <= yi 說明在y這一維度上，存在逆序關係，不過還不敢能保證在z這個之前絲毫沒管的維度上有啥子影響

所以我們就大力把z[j]加入樹狀陣列，然後查詢樹狀陣列中有多少數小於z[i]

然後剩下一維用類似歸併排序時候樹狀陣列維護就行了

對辣別忘了清空樹狀陣列偶

（要是我太辣雞說的不清楚看戴馬好了）

（這道模板題要求說小於等於，於是我們只能亂算一下了，在求完小於的情況下搞一下等於）

#includeusing

namespace
std;
inline 
intread()
while(ch>='
0'&&ch<='
9') 
return x*f;
}int n,_n,k,cnt[100010
];struct
node
a[100010],b[100010
];bool
cmpx(node _,node __)
return _.x<__.x;
}bool
cmpy(node _,node __)
struct
szsz
void add(int x,int k) 
int ask(int x) 
}t;void cdqaq(int l,int
r) a[i].ans+=t.ask(a[i].z);
++i;
}for(i=l; i)
}int
main()
}cdqaq(
1,_n);
for(int i=1; i<=_n; i++)
for(int i=0; i)
}

好辣！就是這樣！有問題千萬告訴我鴨！q:1154322610

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