網路流求最大流演算法

一、網路流的定義：有向圖g=(v,e)中，點集中有一源點s，一匯點t。且s入度為0，t出度為0。對於每條邊edge，都有一權值函式c，表示其容量，一權值函式f，表示其實際流量。

滿足對於任意一條邊都有f(edge)<=c(edge)。

二、最大流的定義：在不違背網路流的定義下，s到t的最大流量。

三、増廣路的思想。

我們先考慮乙個網路流：紅色數字表示實際流量，藍色表示邊的容量，黃色表示更優的流量。

這個流從s到t的流量是5，但其顯然不是最優的。

這個流比上面那個優，而且事實上，這個流就是當前網路的最大流。

我們將兩個圖比較，得出下圖

我們發現因為這條路徑上的每條邊流量都加了一。注意到其中有一條a到b的反向邊，所以我們尋找這種路徑時，應把原圖中所有邊的剩餘流量和已經流量的反向邊加進去（退流），當圖中不存在這種路徑時，此圖已成最大流。（順便提一下，這種路徑叫増廣路徑）。

四、求最大流的演算法：

ff：xyf大神說ff就是每次將源點的壓力增加1，找一下増廣路，慢點要死。於是直接上ek。

ek：每次找一條増廣路，將這條路徑上所有的流量增加（不管正向反向，其實這裡已經沒有流量這個概念了）找到增廣路徑中最小的△。

上**：

#include#include

#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define n 1100
#define inf 0x3f3f3f3f
struct
note
;vector
path[n];
bool
used[n];
intn,m;
void make_way(int u,int v,int
c));
path[v].push_back((note));
}int dfs(int s,int t,int
f) }
}return0;
}int max_flow(int s,intt)}
intmain()
printf(
"%d\n
",max_flow(1
,n));
}

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突然發現到了新的一年什麼東西好像就都不會了涼涼 建殘量網路圖 在殘量網路圖上跑增廣路 重複1直到沒有增廣路 注意乙個殘量網路圖要盡量把價值都用完，不然會浪費建圖的時間 include include include include include include include include in...