一、含義
從源點到經過的所有路徑的最終到達匯點的所有流量和
例如：
在這個圖中求源點1，到匯點4的最大流。答案為50，其中1->2->4為20 ；1->4為20 ；1->2->3->4為10；總和為20+20+10=50。
二、ek演算法的核心
反覆尋找源點s到匯點t之間的增廣路徑，若有，找出增廣路徑上每一段[容量-流量]的最小值delta，若無，則結束。
在尋找增廣路徑時，可以用bfs來找，並且更新殘留網路的值(涉及到反向邊)。
而找到delta後，則使最大流值加上delta，更新為當前的最大流值。
對於bfs找增廣路：
1. flow[1]=inf，pre[1]=0;
源點1進佇列，開始找增廣路，
capacity[1][2]=40>0，則flow[2]=min(flow[1],40)=40;
capacity[1][4]=20>0,則flow[4]=min(flow[1],20)=20;
capacity[2][3]=30>0,則flow[3]=min(folw[2]=40，30)=30；
capacity[2][4]=30,但是pre[4]=1(已經在capacity[1][4]這遍歷過4號點了)
capacity[3][4].....
當index=4（匯點），結束增廣路的尋找
傳遞歸increasement（該路徑的流），利用前驅pre尋找路徑
路徑也自然變成了這樣：
源點1進佇列，開始找增廣路，
capacity[1][2]=40>0，則flow[2]=min(flow[1],40)=40;
capacity[1][4]=0!>0,跳過
capacity[2][3]=30>0,則flow[3]=min(folw[2]=40，30)=30；
capacity[2][4]=30,pre[4]=2，則flow[2][4]=min(flow[2]=40,20)=20;
capacity[3][4].....
當index=4（匯點），結束增廣路的尋找
傳遞歸increasement（該路徑的流），利用前驅pre尋找路徑
圖也被改成
接下來同理
這就是最終完成的圖，最終sumflow=20+20+10=50（這個就是最大流的值）
ps，為什麼要有反向邊呢？
我們第一次找到了1-2-3-4這條增廣路，這條路上的delta值顯然是1。於是我們修改後得到了下面這個流。（圖中的數字是容量）
這時候(1,2)和(3,4)邊上的流量都等於容量了，我們再也找不到其他的增廣路了，當前的流量是1。
但這個答案明顯不是最大流，因為我們可以同時走1-2-4和1-3-4，這樣可以得到流量為2的流。
那麼我們剛剛的演算法問題在**呢？問題就在於我們沒有給程式乙個」後悔」的機會，應該有乙個不走(2-3-4)而改走(2-4)的機制。那麼如何解決這個問題呢？回溯搜尋嗎？那麼我們的效率就上公升到指數級了。
而這個演算法神奇的利用了乙個叫做反向邊的概念來解決這個問題。即每條邊(i,j)都有一條反向邊(j,i)，反向邊也同樣有它的容量。
我們直接來看它是如何解決的：
在第一次找到增廣路之後，在把路上每一段的容量減少delta的同時，也把每一段上的反方向的容量增加delta。即在dec(c[x,y],delta)的同時，inc(c[y,x],delta)
我們來看剛才的例子，在找到1-2-3-4這條增廣路之後，把容量修改成如下
這時再找增廣路的時候，就會找到1-3-2-4這條可增廣量，即delta值為1的可增廣路。將這條路增廣之後，得到了最大流2。
那麼，這麼做為什麼會是對的呢？我來通俗的解釋一下吧。
事實上，當我們第二次的增廣路走3-2這條反向邊的時候，就相當於把2-3這條正向邊已經是用了的流量給」退」了回去，不走2-3這條路，而改走從2點出發的其他的路也就是2-4。（有人問如果這裡沒有2-4怎麼辦，這時假如沒有2-4這條路的話，最終這條增廣路也不會存在，因為他根本不能走到匯點）同時本來在3-4上的流量由1-3-4這條路來」接管」。而最終2-3這條路正向流量1，反向流量1，等於沒有流量。
這就是這個演算法的精華部分，利用反向邊，使程式有了乙個後悔和改正的機會。而這個演算法和我剛才給出的**相比只多了一句話而已。
至此，最大流edmond-karp演算法介紹完畢。
三、**：
/*poj1273
*/#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define io ios::sync_with_stdio(false);\cin.tie(
0);\
cout.tie(0);
using
namespace
std;
const
int max=1000000
;int map[205][205],flow[205],pre[205
],n,m;
bool vis[205
];int
bfs()}}
if(!vis[n]||n==1
)
return -1
;
return
flow[n];
}int
ek()
}return
maxflow;
}int
main()
printf(
"%d\n
",ek());//
輸出從1到n號點的最大流
}
return0;
}
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網路流 最大流
dinic 最大流 head x 從0開始記 這樣便於找反向邊 異或即可 當前弧優化 include include include include include include include define ll long long define ull unsigned long long d...