網路流之最大流

最大流演算法是網路流中基礎的演算法，解決的方法有很多，比如ek,dinic,sap等等，在這裡介紹一下ek演算法。

從源點s開始廣度優先尋找一條到t的路徑，計算出這條路徑的最大流量（短板效應）l，回溯，將這條路徑的每條邊的最大流量減去l，然後新增反向邊，容量為l，網路流的最大流max+=l。當找不到從s到t的一條路徑時退出，最大流量即為max。

ek模板：

#include #include using namespace std;
const int n = 202;
const int inf = 0x7fffffff;
queueq;
int n,m; //m為標號(從1到m)，n為邊數
int start,end;
int map[n][n];
int path[n]; //結點的前驅結點
int flow[n]; //標記從源點到當前節點實際還剩多少流量可用
int bfs()
} }if(path[end] == -1)
return -1;
return flow[end]; //一次遍歷之後的流量增量(剩餘多少流量)
}int edmonds_karp()
} return max_flow;
}int main()
start = 1, end = m;
printf("%d\n",edmonds_karp());
} return 0;
}

其實，當已知乙個網路，求最大流就非常簡單，直接套用模板就行，但往往難點在建圖，如何將題目描述轉化為乙個單源單匯的網路，下面列舉幾個題目：

poj1459

題目大意：有n個發電站，m個變壓器，c個消費者，發電站不消耗電能，消費者不產生電能，變壓器既不產生電能也不消耗電能。每個發電站都有最大的發電量，消費者也有最大的消耗量，每兩個點之間的線路也有最大容量。現在要求出這個網路的最大流量（顯然，在整個網路中，產生電量=消耗電量）。

分析：顯然這是乙個多源多匯的網路模型，可以做如下轉化：增加乙個超級源點s，它跟每個發電站連一條線，容量為發電站的最大發電量，增加乙個超級匯點t，每個消費者跟它連一條線，容量為消費者的最大消費量。這樣，問題就轉化為求這樣單源單匯的簡單網路流。

poj1149

題目大意：乙個養豬場有n個豬房，每個豬房可以裝無限多的豬，每個顧客都有特定的豬房鑰匙和購買量，每個顧客買完後重新鎖上開啟的豬房，但鎖上之前可以將某豬房的豬分一些給另外一些豬房（即開啟的豬房之間可以相互調整數量），問最多能賣出多少頭豬。

分析：可以把顧客作為結點，增加源點s和匯點t，如果該客戶是第乙個擁有豬房鑰匙的人，從源點連線一條邊到該客戶；如果不是第一人，那麼從前乙個擁有該豬房鑰匙的客戶連一條邊到該客戶，容量為無窮；從每個客戶連一條邊到t，容量為該客戶購買量。這樣，就轉化為簡單的網路流。

網路流之 最大流

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