原碼反碼補碼

參考

概念介紹：

計算機中的資訊都是以二進位制形式表示的，數值有正負之分，計算機就用乙個數的最高位存放符號(0為正，1為負)。這就是機器數的原碼了。設機器能處理的位數為8。即字長為1byte，原碼能表示數值的範圍為(-127~-0 + 0~127)共256個。

有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算。但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確，而在加減運算的時候就出現了問題，如下(假設字長為8bits):

(1)10- (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = (-2) 顯然不正確。

因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的，於是就發現問題出現在帶符號位的負數身上，對除符號位外的其餘各位逐位取反就產生了反碼。反碼的取值空間和原碼相同且一一對應。

下面是反碼的減法運算:

(1)10 - (1) 10= (1) 10+ (-1) 10= (0)10

(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = (-0) 有點小問題。

(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10

(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正確

問題出現在+0和-0上，在人們的計算概念中零是沒有正負之分的。於是就引入了補碼概念。負數的補碼就是對反碼加一，而正數不變，正數的原碼反碼補碼是一樣的。在補碼中用(-128)代替了(-0)，所以補碼的表示範圍為:(-128~0~127)共256個。

下面是補碼的加減運算:

(1) 10- (1) 10= (1)10 + (-1)10 = (0)10

(00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = (0) 正確

(1) 10- (2) 10= (1)10 + (-2)10 = (-1)10

(00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111)補 = (-1) 正確

原碼、反碼、補碼都是有符號定點數的表示方法（日常生活中通常都使用有符號數，定點數對應的就是浮點數，即小數），反碼、補碼是為了簡化二進位制數的減法運算；

移碼常用來比較大小，一般會把浮點數的階碼用移碼表示，說的再通俗一點，你把數值用移碼表示出來可以一眼看出他們的大小。這樣很容易判斷階碼的大小，移碼可用於簡化浮點數的乘除法運算。

功能與目的：

反碼：解決負數加法運算問題，將減法運算轉換為加法運算，從而簡化運算規則；

補碼：解決負數加法運算正負零問題，彌補了反碼的不足。

總之，反碼與補碼都是為了解決負數運算問題，跟正數沒關係，因此，不管是正整數還是正小數，原碼，反碼，補碼都全部相同。

總結：

1、正數的原碼、補碼、反碼均為其本身；

2、負數（二進位制）的原碼、補碼、反碼公式：

反碼 = 原碼（除符號位外）每位取反

補碼 = 反碼 + 1

反碼 = 補碼 - 1

移碼 = 補碼符號位取反

正數原碼反碼補碼一樣 7 原 0 0000111 b 7 反 0 0000111 b 7 補 0 0000111 b 負數原碼就是原來的表示方法反碼是除符號位最高位外取反補碼反碼 1 7 原 1 0000111 b 7 反 1 1111000 b 7 補 1 1111001 b 當...

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