數論2 素數篩

2022-08-28 02:03:14 字數 775 閱讀 2065

判斷素數可通過試除小於\(\sqrt n\)的素數來實現，那麼將其反過來，只要將\(<= \sqrt n\)的素數的倍數都刪掉，那麼就能得到一張\(<=n\)的素數表，\(o(n\lg \lg n)\)

// 需劃掉合數，所以最初假設均為素數，即陣列初始化為0


bool composite[maxn];


void generate(int n)


for(int i = 2; i < n; ++i)


if(!composite[i]) printf("%d ", i);


putchar('\n');


}
埃氏篩的問題在於乙個合數可能會被多個素數刪除，造成不必要操作。為解決該問題，注意到每個合數均可寫成其最小素因數p乘c，即\(n=pc\)，其中必有\(c \ge p\)，因為若非如此，當c為素數時，不滿足假設「p為最小素因數」；當c為合數時，其必能分解除小於c的素因數，同樣不滿足假設「p為最小素因數」。線性篩就是通過從小到大地遍歷c來保證每個合數均被，其僅被刪除一次。

// composite同樣初始化為0；np是素數個數；prime儲存找到的素數


bool composite[maxn];


int np, prime[maxn];


void generate2(int n)


}for(int i = 0; i < np; ++i)


printf("%d ", prime[i]);


putchar('\n');


}

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