確定性現象：向上拋乙個石子必然下落
隨機現象：相同條件下拋同一枚硬幣，其結果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，並且在每次拋擲之前無法肯定拋擲的結果是什麼；
用同一門炮向同一目標射擊，每次彈著點不盡相同，在一次射擊之前無法**彈著點的確切位置。
統計規律性：多次重複拋一枚硬幣得到正面朝上大致有一半，同一門炮射擊同一目標的彈著點按照一定規律分布
試驗：【隨機試驗】：
可以在相同條件下重複進行
每次試驗的可能結果不止乙個，並且能事先明確試驗的所有可能結果
進行一次試驗之前不能確定哪乙個結果會出現
【樣本空間】：試驗的所有可能結果
樣本點：每個結果
【隨機事件（事件）】：樣本空間的子集
基本事件：乙個樣本點組成的集合
事件發生：當且僅當子集中的乙個樣本點出現
必然事件，不可能事件
包含，相等，
和事件，積事件，
互不相容（互斥），逆事件（對立事件）
【頻率】
【概率】
空集概率，包含事件概率，對立事件概率，互斥事件加法概率，加法公式（任意兩事件概率）
【等可能概型，古典概型】
古典概型：樣本空間包含有限個元素，每個基本事件的可能性相同。
m/n放回抽樣，不放回抽樣，
超幾何分布
【條件概率】
p（b|a）=p(ab)/p（a）
【乘法定理】
pab=p（b|a）p（a）
【全概率公式和貝葉斯公式】
先驗概率，後驗概率
【獨立性】
p(ab)=p(a)p(b)
概率基本概念
自然界中各種現象可以區分為兩種 確定性現象與隨機現象 概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一 門數學學科 1 隨機試驗 通常用字母e表示隨機試驗 以後簡稱試驗 例如 e1 拋一枚硬幣，觀察正 反面出現的情況 e2 擲一顆骰子，觀察出現的點數 2 基本事件 也稱樣本點 一次試驗可能出現的每...
概率 基本概念總結
先驗概率，後驗概率，似然概率，條件概率，貝葉斯，最大似然 先驗概率 事件發生前的預判概率。可以是基於歷史資料的統計，可以由背景常識得出，也可以是人的主觀觀點給出。一般都是單獨事件概率，如p x p y 後驗概率 事件發生後求的反向條件概率 或者說，基於先驗概率求得的反向條件概率。概率形式與條件概率相...
概率論1 基本概念
1 實驗與樣本空間 任何乙個過程，如果它的結果是隨機的 無法事先知道 此過程就成為實驗，實驗的所有結果的集合成為樣本空間。2 計數原理 如果乙個實驗可以分為m個步驟，每個步驟分別有n1,n2,nm種可能，那麼此實驗總共有n1 n2 nm種可能的結果。計數原理的核心是 分步 3 事件 事件是樣本空間的...