/**0-1 揹包問題：經典動態規劃入門題
記憶化搜尋方法：靜態記錄下遞迴過程中的狀態值，避免重複計算
在 n 個重量和價值分別是 wi 和 vi 的物品中挑選，使得物品重量總和
不超過 w, 並且讓其價值總和盡量大
問題規模：
1 <= n <= 100
1 <= wi,vi <= 100
1 <= w <= 10000
狀態轉移方程：
dp(i,s) = dp(i - 1, s - w[i]) + v[i]; // s - w[i] >= 0
*/#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;const
int maxw = 10000 + 5
;const
int n = 100 + 5
;int
n,w;
intw[n],v[n];
intd[n][maxw];
int dp(int i, int
s)void
solve()
intmain()
/**0-1 揹包問題：經典動態規劃入門題
在 n 個重量和價值分別是 wi 和 vi 的物品中挑選，使得物品重量總和
不超過 w, 並且讓其價值總和盡量大
問題規模：
1 <= n <= 100
1 <= wi,vi <= 100
1 <= w <= 10000
狀態轉移方程：
dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + v[i]; // j - w[i] >= 0
*/#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;const
int maxw = 10000 + 5
;const
int n = 100 + 5
;int
n,w;
intw[n],v[n];
intdp[n][maxw];
void
solve()
}printf(
"%d\n
", dp[n][w]);
}int
main()
/**在 n 種重量和價值分別是 wi 和 vi 的物品中挑選，使得物品重量總和
不超過 w, 並且讓其價值總和盡量大
問題規模：
1 <= n <= 100
1 <= wi,vi <= 100
1 <= w <= 10000
0-1揹包：每種物品只有乙個
狀態轉移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j] ,dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
0-1揹包的狀態更新只跟上一層的考慮有關係
完全揹包：每種物品有無數個
狀態轉移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);
完全揹包在本層中，需要考慮 對選擇過本層物品後更新的狀態 的使用，
所以在實現上有所差別
*/#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;const
int maxw = 10000 + 5
;const
int n = 100 + 5
;int
n,w;
intw[n],v[n];
intdp[maxw];/**
都使用一維陣列來寫
*/void
solve_01()
}printf(
"%d\n
", dp[n][w]);
}void
solve_entire()
}printf(
"%d\n
", dp[n][w]);
}int
main()
/**在 n 個重量和價值分別是 wi 和 vi 的物品中挑選，使得物品重量總和
不超過 w, 並且讓其價值總和盡量大
問題規模：
1 <= n <= 100
1 <= vi <= 100
1 <= wi <= 1e7
1 <= w <= 1e9
這題的重量的數量級比普通的揹包擴大了10000倍，所以再使用之前的演算法
列舉重量狀態o(n*w),次數量到達1e11，這將不是1s可以跑出來的方法。
所以改變策略，狀態描述為dp[i][j]，考慮前i個物品價值總和為j的最小重量，
狀態轉移方程：
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
然後從所有的價值狀態中，找到重量合法的最大價值
*/#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;const
int maxw = 1e9 + 5
;const
int maxv = 1e5 + 5
;const
int n = 100 + 5
;int
n,w;
intw[n],v[n];
intdp[n][maxv];
void
solve_entire()
memset(d,
0x3f, sizeof
(d));
for(int i = 1; i <= n; i++)
}int ans =maxv;
for(int i = maxv; i >= 0; i--)
}printf(
"%d\n
", ans);
}int
main()
01揹包 完全揹包以及相關問題
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的體積是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。從這個題目中可以看出，01揹包的特點就是 每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。其狀態轉移方程為 f i v max 表示在揹包剩餘容量為v，面對第i個物品決策時，可以獲得的最大價值總和 p...
揹包問題九講筆記 01揹包問題
有 n 件物品和乙個容量為 v的揹包 放入第 i 件物品 放入第 i件物品耗費的容量是ci 所獲得的價值是wi 每件物品只有乙個 求將哪些物品放入揹包可使價值總和最大 一般來說求極值的問題可分為貪心，動態規劃，以及遍歷所有可能 在這三中方法中，動態規劃是最常見的，也是很難想出來的 其中最難的是定義子...
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...