在數學證明中，不等式常常扮演著重要的角色，我們經常利用一些不等式進行放縮，來求上下界；或者利用不等式和夾逼定理求出乙個函式的值等等。為了方便查閱，我在此總結一下常用的不等式。不等式們，快到碗裡來吧！
\[\sum \limits_^|x_k y_k| \le [\sum \limits_^|x_k|^p]^ [\sum \limits_^|y_k|^q]^
\]\[ \right|}^p}dt} } \right)} ^}} \right|}^q}dt} } \right)^}}
\]\[(\sum \limits_^|x_k+y_k|^p)^ \le (\sum \limits_^|x_k|^p)^ + (\sum \limits_^|y_k|^p)^
\]\[(\int_e )^ \le ( \int_e |x(t)|^pdt ) ^+(\int_e |y(t)|^pdt)^
\]設\((x,\left\langle \right\rangle )\)是乙個內積空間，對於任意的\(x,y \in x\)，恒有
\[ \right\rangle } \right|^2} \le \left\langle \right\rangle \left\langle \right\rangle
\]等價地，
\[\left| \right\rangle } \right| \le \left\| x \right\|\left\| y \right\|
\]對於凸函式，我們有
\[f(ex)\le ef(x)
\]在概率論裡，可數的事件集合\(a_1,a_2,a_3,\ldots\),至少有乙個事件發生的概率小於所有事件概率之和
\[p(\bigcup\limits_i } ) \le \sum\limits_i )}
\]設\(x_1,\ldots,x_n\)是獨立隨機變數，而且，\(p( \in [,]) = 1,1 \le i \le n\)
我們定義\(\bar x = ( + \cdots + )\)
那麼，\[p(\bar x - e(\bar x) \ge t) \le }}
\]\[p(\bar x - e(\bar x) \ge t) \le \exp ( - } \over ^n - )}^2}} }})
\]\[p(|\bar x - e(\bar x)| \ge t) \le 2\exp ( - } \over ^n - )}^2}} }})
\]我們定義\(s_n= + \cdots + \)
那麼，\[p( - e() \ge t) \le \exp ( - } \over ^n - )}^2}} }})
\]\[p(| - e()| \ge t) \le 2\exp ( - } \over ^n - )}^2}} }})
\]
常用不等式例題整理
1.設 a,b,c 0 abc 1 求證 a 2 b 2 c 2 leqslant a 3 b 3 c 3 解 不妨設 a geqslant b geqslant c 由切比雪夫不等式，有 a 3 b 3 c 3 geqslant frac geqslant a 2 b 2 c 2 2.設 a,b,...
不等號屬於不等式嗎 實數（等式和不等式）
在高中數學的第二章，a版教材稱其為一元二次函式 方程和不等式，而b版教材僅稱其為等式和不等式，這不是說a版教材的內容豐富，反而是說b版教材更突出數學的一般性。不論你學哪一版本，都應該把這一章的內容在本質上看作是實數，等式 不等式的性質，乃至一元二次方程和不等式，都是實數性質的體現。在現代數學，我們有...
不等式數列
不等式數列 時間限制 1秒 空間限制 32768k 度度熊最近對全排列特別感興趣,對於 1到n的乙個排列 度度熊發現可以在中間根據大小關係插入合適的大於和小於符號 即 和 使其成為乙個合法的不等式數列。但是現在度度熊手中只有 k個小於符號即 和n k 1 個大於符號 即 度度熊想知道對於1至 n任意...