最短路演算法 Floyd基礎詳解

經典的最短路演算法是dijkstra演算法，但是這個演算法有兩點缺陷。

1.一次dijkstra只能求單源的最短路徑，如果想要求任意兩點的距離，就要每乙個節點都進行一次dijkstra，很麻煩。

2.運用dijkstra演算法時，要求圖中不可以有負權的邊。

2是為何呢？可以看下圖

利用dijkstra演算法，求1-2最短路徑時，dist[1,2] = 3 但是實際上是2，即如果存在負權，就可能出現更新不了最短路的問題。嚴格證明不知道...舉反例看看吧..

為了解決上述兩個問題，引出了另乙個演算法，floyd演算法。

本質是一種動態規劃的思想。

（注意上圖中所說的幾個只要滿足 nodenum < k 即可，沒有固定的個數) 

這樣一來，狀態轉移方程就有了：

那麼自然而然給出偽**：

floyd:

for(int i = 0 ; i < vertices ; ++i)
for(int j = 0 ; j < vertices ; ++j)
distance[i][j] = cost[i][j];
for(int k = 0 ; k < vertices ; ++k)
for(int i = 0 ; i < vertices ; ++i)
for(int j = 0 ; j < vertices ; ++j)
distance[i][j] = min(distance[i][j],distance[i][k] + distance[k][j]);
/*其中k迴圈一定要在最外層，代表的是我們以經過第k個點為標準進行遍歷*/ 

但是floyd也有它的侷限性，它不可以用於存在負權環的情況存在。

如下圖：

在出現上圖這種情況的時候用floyd演算法distance[0][2]就不是2了，而是負無窮..

因為路徑 0,1,0,1,0,1.....，0,1,2的長度可以任意的小。

這種情況下只能用bellman—ford演算法了...

floyd 最短路演算法

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