一、(本題滿分15分)試求極限$\displaystyle \lim\limits_\sum\limits_^\sin \frac}$.
二、(本題滿分15分)已知數列$\\}$滿足:對一切$n$都有$\displaystyle \left( a+\frac\right)^}=e$成立.求$\displaystyle \lim\limits_x_$.
三、(本題滿分15分)計算二重積分:$\displaystyle \iint_e^}dxdy $,其中$d$由$x+y=1,y=x,x=0$所圍成.
四、(本題滿分15分)若$\displaystyle -\infty $$\frac+\frac+\frac=\fracf''(\xi)$$
成立五、(本題滿分15分)對所有$x\in (0,+\infty)$,級數$\displaystyle \sum\limits_^a_x^$都收斂,且$\displaystyle \sum\limits_^n!a_$收斂.
證明:$\displaystyle \int_^\left(\sum\limits_^a_x^e^\right)dx=\displaystyle \sum\limits_^n!a_$.
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